Исследование операций - дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Иногда используется название математические методы исследования операций. Исследование операций - применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными. Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями. Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным. В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия. Основные особенности исследования операций. 1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами. 2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой. 3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами». 4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук. Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы : 1) постановка задачи 2) построение математической модели 3) нахождение решения 4) проверка и корректировка модели 5) реализация найденного решения на практике. По содержательной постановке выделяют следующие типичные классы задач исследования операций: 1) управления запасами 2) распределения ресурсов 3) ремонта и замены оборудования 4) массового обслуживания 5) упорядочения 6) сетевого планирования и управления 7) выбора маршрута 8) комбинированные. Методы : 1. Линейное программирование 2. Симплекс-метод 3. Анализ чувствительности 4. Распределение ограниченных ресурсов (двойственность в линейном программировании) 5. Целочисленное программирование. 6. Метод ветвей и границ. 7. Транспортная задача 8. Задача о кратчайшем пути.
Программа
Программа дисциплины «Методы исследования операций» предназначена для студентов специальности «Экономическая кибернетика».
Цель учебной дисциплины «Методы исследования операций» - вооружить студентов фундаментальными теоретическими знаниями и помочь сформировать практические навыки в вопросах постановки и решения оптимизационных экономических задач методами исследования операций.
Дисциплина имеет практическую направленность относительно решения вопросов оптимального распределения ограниченных ресурсов, выбора оптимального варианта (объекта, проекта) из множества альтернативных вариантов и т.д.
I семестр
1. Методы исследования операций и их использование в организационном управлении.
2. Общая задача линейного программирования и некоторые методы ее решения.
3. Теория двойственности и двойственные оценки в анализе решений линейных оптимизационных моделей.
4. Анализ линейных моделей экономических задач.
5. Транспортная задача. Постановка, методы решения.
6. Целочисленные задачи линейного программирования. Некоторые методы их решения и анализа.
II и III семестры
7. Элементы теории игр.
8. Блочное программирование.
9. Параметрическое программирование.
10. Задачи календарного планирования.
11. Задачи нелинейного программирования. Некоторые методы их решения.
12. Динамическое программирование.
13. Управление запасами.
Исследование операций - это наука, занимающаяся разработкой и практическим применением методов наиболее эффективного (или оптимального) управления организационными системами.
Предмет исследования операций - это системы организационного управления (организации), которые состоят из большого числа взаимодействующих между собой подразделений, причем интересы подразделений не всегда согласуются между собой и могут быть противоположными.
Целью исследования операций является количественное обоснование принимаемых решений по управлению организациями.
Решение, которое оказывается наиболее выгодным для всей организации, называется оптимальным, а решение, наиболее выгодное одному или нескольким подразделениям, будет субоптимальным.
В качестве примера типичной задачи организационного управления, где сталкиваются противоречивые интересы подразделений, рассмотрим задачу управления запасами предприятия.
Производственный отдел стремится выпускать как можно больше продукции при наименьших затратах. Поэтому он заинтересован в возможно более длительном и непрерывном производстве, т. е. в выпуске изделий большими партиями, ибо такое производство снижает затраты на переналадку оборудования, а следовательно и общие производственные затраты. Однако выпуск изделий большими партиями требует создания больших объемов запасов материалов, комплектующих изделий и т. д.
Отдел сбыта также заинтересован в больших запасах готовой продукции, чтобы удовлетворить любые запросы потребителя в любой момент времени. Заключая каждый контракт, отдел сбыта, стремясь продать как можно больше продукции, должен предлагать потребителю максимально широкую номенклатуру изделий. Вследствие этого между производственным отделом и отделом сбыта часто возникает конфликт по поводу номенклатуры изделий. При этом отдел сбыта настаивает на включении в план многих изделий, выпускаемых в небольших количествах даже тогда, когда они не приносят большой прибыли, а производственный отдел требует исключения таких изделий из номенклатуры продукции.
Финансовый отдел, стремясь минимизировать объем капитала, необходимого для функционирования предприятия, пытается уменьшить количество «связанных» оборотных средств. Поэтому он заинтересован в уменьшении запасов до минимума. Как видим, требования к размерам запасов у разных подразделений организации оказываются различными. Возникает вопрос, какая стратегия в отношении запасов будет наиболее благоприятной для всей организации. Это типичная задача организационного управления. Она связана с проблемой оптимизации функционирования системы в целом и затрагивает противоречивые интересы ее подразделений.
Основные особенности исследования операций.
1. Системный подход к анализу поставленной проблемы. Системный подход, или системный анализ, является основным методологическим принципом исследования операций, который состоит в следующем. Любая задача, какой бы частной она не казалась на первый взгляд, рассматривается с точки зрения ее влияния на критерий функционирования всей системы. Выше системный подход был проиллюстрирован на примере задачи управления запасами.
2. Для исследования операций характерно, что при решении каждой проблемы возникают все новые и новые задачи. Поэтому если сначала ставятся узкие, ограниченные цели, применение операционных методов не эффективно. Наибольший эффект может быть достигнут только при непрерывном исследовании, обеспечивающем преемственность в переходе от одной задачи к другой.
3. Одной из существенных особенностей исследования операций является стремление найти оптимальное решение поставленной задачи. Однако часто такое решение оказывается недостижимым из-за ограничений, накладываемых имеющимися в наличии ресурсами (денежные средства, машинное время) или уровнем современной науки. Например, для многих комбинаторных задач, в частности задач календарного планирования при числе станков п > 4, оптимальное решение при современном развитии математики оказывается возможным найти лишь простым перебором вариантов. Тогда приходится ограничиваться поиском «достаточно хорошего», или субоптимального решения. Поэтому исследование операций один из его создателей - Т. Саати - определил как «...искусство давать плохие ответы на те практические вопросы, на которые даются еще худшие ответы другими методами».
4. Особенность операционных исследований состоит в том, что они проводятся комплексно, по многим направлениям. Для проведения такого исследования создается операционная группа. В ее состав входят специалисты разных областей знания: инженеры, математики, экономисты, социологи, психологи. Задачей создания подобных операционных групп является комплексное исследование всего множества факторов, влияющих на решение проблемы, и использование идей и методов различных наук.
Каждое операционное исследование проходит последовательно следующие основные этапы:
1) постановка задачи,
2) построение математической модели,
3) нахождение решения,
4) проверка и корректировка модели,
5) реализация найденного решения на практике.
В самом общем случае математическая модель задачи имеет вид:
max Z=F(x, y) (1.1)
при ограничениях
, (1.2)где Z=F(x, y) – целевая функция (показатель качества или эффективность) системы; х - вектор управляемых переменных; у - вектор неуправляемых переменных; Gi(x, y)- функция потребления i-го ресурса; bi - величина i-го ресурса (например, плановый фонд машинного времени группы токарных автоматов в станко-часах).
Определение 1. Любое решение системы ограничений задачи называется допустимым решением.
Определение 2. Допустимое решение, в котором целевая функция достигает своего максимума или минимума называется оптимальным решением задачи.
Для нахождения оптимального решения задачи (1.1)-(1.2) в зависимости от вида и структуры целевой функции и ограничений используют те или иные методы теории оптимальных решений (методы математического программирования).
1. Линейное программирование, если F(x, y),
- линейны относительно переменных х.
2. Нелинейное программирование, если F(x, y) или
- нелинейны относительно переменных х.
3. Динамическое программирование, если целевая функция F(x, y) имеет специальную структуру, являясь аддитивной или мультипликативной функцией от переменных х.
F(x)=F(x1, x2, …, xn) - аддитивная функция, если F(x1, x2, …, xn)=
, и функция F(x1, x2, …, xn) - мультипликативная функция, если F(x1, x2, …, xn)=.4. Геометрическое программирование, если целевая функция F(x) и ограничения
16. Система исследовательских операций, направленных на выявление причин, определяющих результаты педагогического процесса, - это: *
а) контроль;
б) педагогический анализ;
в) выявление и формулирование проблемы.
17. Фазы разрешения проблемы следующие: *
а) принятие решения о путях разрешения проблемы - реализация этого решения - оценка результатов;
б) оценка результатов - принятие решения - обратная связь - сообщение о принятом решении - реализация решения;
в) принятие решения - сообщение о принятом решении - реализация решения -обратная связь - оценка результатов.
18. Общее в тенденциях развития системы дошкольного воспитания в 20-е и 90-е годы - это: *
а) глубокое научное методическое обеспечение;
б) многообразие типов дошкольных учреждений;
в) гибкая система подготовки кадров.
19. Процедура принятия управленческого решения заключается в следующем: *
а) работа по выявлению проблемы - определение критериев выполнения решения - формулирование альтернатив решения - оценка вариантов решения - выбор альтернативы;
б) работа с проблемой - формулирование путей решения проблемы - их оценка - принятие решения;
в) определение отклонения фактического состояния системы от желаемого -построение проблемы - разработка вариантов решения проблемы - выбор решения.
20. К социально-психологической группе методов относится: *
а) убеждение;
б) надбавка;
в) команда.
21. Специфика управленческого труда заключается в том, что: *
а) непосредственным результатом труда выступает информация;
б) труд не лимитирован временем;
в) высока степень ответственности.
22. Основополагающий организационный документ, регламентирующий работу ДОО, -это: *
а) Закон РФ «Об образовании»;
б) Типовое положение о ДОУ;
в) Устав ДОО.
23. Общее в тенденциях развития системы дошкольного воспитания в 40-е и 90-е годы: *
а) глубокая проработка содержания образования;
б) существенное влияние объективных факторов;
в) устойчивая нормативно-правовая база.
24. Функции контроля, педагогического анализа, целеполагания, принятия решения, планирования, организации составляют группу: *
а) социально-психологических функций;
б) общих функций;
в) процессуальных функций.
25. Работники ДОО имеют право: *
а) на участие в управлении ДОО;
б) быть избранным председателем Совета педагогов;
в) представлять интересы коллектива в любых учреждениях и организациях.
26. Общее руководство ДОО осуществляется: *
а) руководителем ДОО;
б) Советом педагогов;
в) органами местного управления.
27. Количество групп в ДОО определяется: *
а) учредителем;
б) руководителем ДОО;
в) родителями.
28. Порядок избрания членов Совета педагогов и вопросы его компетенции определяются: *
а) Положением о Совете педагогов;
б) Уставом ДОО;
в) Типовым положением о ДОУ.
29. Развитие системы дошкольного воспитания обусловлено: *
а) уровнем развития управления в системе;
б) характером идеологии общества;
в) наличием стабильной нормативно-правовой базы.
30. Наиболее объективная форма контроля - это: *
а) взаимоконтроль;
б) коллективный открытый просмотр;
в) плановый административный.
Операция - это всякий мероприятие (система действий), объединенный единым замыслом, и направлен к достижению какой-то цели.
Исследование операций (англ. Operations Research) или операций исследования, научный метод выработки количественно обоснованных рекомендаций по принятию решений. Важность количественного фактора в исследовании операций и целеустремленность рекомендаций, вырабатываемых позволяют определить исследования операций как теорию принятия оптимальных решений, которая способствует превращению искусства принятия решений на научную и при этом математическую дисциплину.
Исследование операций как дисциплина, занимающаяся разработкой и применением методов нахождения оптимальных решений на основе математического моделирования, статистического моделирования и различных эвристических подходов в различных областях человеческой деятельности. Поэтому иногда используется название математические методы исследования операций.
Основные отличия первоначальной концепции исследования операций от других математических методов принятия решений заключаются в следующем:
Предполагается разработка нескольких вариантов решений, отличных от традиционных;
При выборе решения допускается учет не только количественных, но и качественных критериев, позволяет обеспечить большее соответствие решения реальной действительности и большую его объективность;
Для организации процесса принятия решений разрабатывается методика;
Предлагаемые методики содержат разное число этапов, но обязательным и одним из самых ответственных этапов является постановка задачи;
Учитывается, что операция не изолирована от других, хотя и не интересуют в данный момент заказчика, но могут повлиять на ход и результаты операции;
Важную роль в постановке задачи и организации исследования операции играют учет интересов людей и коллективов, участвующих в операции, и прогноз влияния решений принимаемых на их поведение.
Первоначально исследования операций было связано с решением лишь задач военного содержания, но уже с конца 40-х гг. Сфера применения исследования операций начала охватывать различные стороны человеческой деятельности. Сегодня это решение как чисто технических (особенно технологических), так и технико-экономических задач, а также задач управления на различных уровнях.
Применение исследования операций в практических оптимизационных задачах дает значительный экономический эффект. Выигрыш от использования оптимальных решений при одинаковых затратах по сравнению с традиционными "интуитивными» методами принятия решений составляет около 10%.
Общеизвестно, что только отдельные задачи исследования операций поддаются аналитическому решению и сравнительно немного - численному решению вручную. Поэтому современное роста возможностей исследования операций тесно связано с прогрессом ЭВМ.
Сегодня под термином исследования операций понимают, прежде всего, применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности. При этом срок решение означает, что есть какой-то выбор из ряда возможностей, которые есть в организатора.
Чем сложнее и масштабнее планируемый мероприятие, тем менее допустимы в нем "волевые" решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные; установить, достаточно ли имеющейся информации для правильного выбора решения, а если нет, какую информацию нужно получить дополнительно.
Особую актуальность исследования операций приобретает в улучшении работы координирующих центров, которым предоставлено право принимать ответственные управляющие решения. Здесь, чтобы достичь желаемых результатов, необходимо значительно повысить качество информации о состоянии управляемых объектов, используемая при подготовке решений. При этом данное требование в равной мере относится как к самим объектов-источников исходной информации, так и к системам ее обработки, входящих в состав соответствующих АСУ.
Современные АСУ можно определить как системы организационно-технического управления, основанные на использовании достоверной и полной информации, современной вычислительной техники, научных методов для анализа возможных решений. Естественно, что системы именно такого типа нацелены на принципиально новые подходы к проблеме организации информационных процессов, которые условно делятся на два класса:
Процессы появления новой информации (принятие решений);
Процессы преобразования имеющейся информации по известным правилам (формальная обработка данных).
На рис. 2.6 приведена схема функционирования реальных АСУ, которая свойственна как для отдельных технологических процессов, так и для управления предприятиями и отраслями народного хозяйства. Конкретные особенности таких систем оказываются в соответствующих интерпретациях понятий "Управляемый объект" (поточная линия, цех, завод) и центр, "управляет" (вышестоящий руководитель, дирекция, аппарат министерства). Однако общей для всех систем является проблема "системы обработки данных". Проектирование этих систем является важным народно-хозяйственной задачей. Эти системы решают в АСУ самостоятельную роль в организации и регулировании информационных процессов и именно здесь возникают задачи исследования операций. связанные с основами автоматизации управления.
Рис. 2.6 демонстрирует общую для всех АСУ проблему и подчеркивает актуальность методологии исследования операций в решении задач TEA, где АСУ делают свои первые шаги.
Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись, в том или ином виде, математические модели и методы исследования операций. На АТЗК прошли времена, когда правильное, эффективное управление находилось организаторами «на ощупь», методом "проб и ошибок", опираясь на опыт и здравый смысл.
В эпоху научно-технической революции (НТР) техника и технология АТЗК и других отраслей народного хозяйства, меняются настолько быстро, что "опыт" просто не успевает накапливаться. К тому же сегодня на АТЗК речь идет о мерах уникальны - программы ITS, реализуемых на АТЗК впервые. Поэтому "опыт" в этом случае молчит, а "здравый смысл", если он не опирается на расчет, может обмануть.
Рис. 2.6. Схема АСУ принципиальная обобщенная
В соответствии, с чем для АТЗК гораздо разумнее есть решения, подкрепленные математическими расчетами. Предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска нужного решения «на ощупь». "Семь раз примерь, один - отрежь", говорит пословица, и исследования операций является ее реализацией. Это своеобразное математическое "примерки" будущих решений программ ITS, что позволяет экономить время, силы и средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя "учиться" (для современных МАТП это обходится очень дорого).
Чем сложнее, дороже и более масштабные планируемые мероприятия, тем менее допустимы в них "волевые" решения и тем важнее становятся научные методы, которые для МАТП позволят:
Заранее оценить последствия каждого решения;
Заранее отбросить недопустимые варианты решения;
Установить достаточность имеющейся информации;
Определить необходимую дополнительную информацию для правильного выбора решения.
В исследовании операций речь идет о мерах, преследующих определенную цель. Здесь задаются некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми можно распоряжаться). В рамках этих условий нужно принять такое решение, чтобы задуманные меры были в каком-то смысле наиболее выгодными. Существуют общие приемы решения таких задач, в совокупности, составляет методологическую схему и аппарат исследования операций.
С течением времени, как показывает практика, доля задач АТЗК, где для выбора решения применяются математические методы, постоянно растет. Особенно большую роль приобретают эти методы по мере внедрения в современные области практики АТЗК именно АСУ, основанных на программах ITS. Именно эти АСУ нацелены на применение в сфере управления, а не только на сбор и обработку информации, и создает на АТЗК абсолютный приоритет предыдущем научно практическом обследованию управляемых процессов методами математического моделирования.
Практика показывает, что методы исследования операций наиболее пригодны для исследования и разработки организационных систем. При этом их можно эффективно использовать и при проектировании систем управления процессами на этапе постановки целей, определения показателей эффективности, составлении и исследовании математических моделей.
Однако следует различать исследования операций и системотехники. Между ними трудно провести четкую границу. Определений системотехники, как и исследования операций, существует много. Однако считают, что исследования операций имеет склонность к оптимизации операций в существующих системах, а системотехника направлена именно на создание новых систем.
В наше время, которое по справедливости называют эпохой научно-технической революции, наука уделяет все большее внимание вопросам организации и управления. Причин этому много. Быстрое развитие и усложнение техники, небывалое расширение масштабов проводимых мероприятий и спектра их возможных последствий, внедрение автоматизированных систем управления (АСУ) во все области практики - все это приводит к необходимости анализа сложных целенаправленных процессов под углом зрения их структуры и организации. От науки требуются рекомендации по оптимальному (разумному) управлению такими процессами. Прошли времена, когда правильное, эффективное управление находилось организаторами «на ощупь», методом «проб и ошибок». Сегодня для выработки такого управления требуется научный подход - слишком велики потери, связанные с ошибками.
Потребности практики вызвали к жизни специальные научные методы, которые удобно объединять под названием «исследование операций». Под этим термином мы будем понимать применение математических, количественных методов для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.
Поясним, что понимается под «решением». Пусть предпринимается какое-то мероприятие, направленное к достижению определенной цели. У лица (или группы лиц), организующего мероприятие, всегда имеется какая-то свобода выбора: оно может организовать его тем или другим способом, например, выбрать образцы техники, которые будут применены, так или иначе распределить имеющиеся средства и т. д. «Решение» это и есть какой-то выбор из ряда возможностей, имеющихся у организатора. Решения бывают плохими и хорошими, продуманными и скороспелыми, обосно-» ванными и произвольными.
Необходимость принятия решений так же стара, как само человечество. Несомненно, уже в доисторические времена первобытные люди, отправляясь, скажем, охотиться на мамонта, должны были принимать те или другие решения: в каком месте устроить засаду? Как расставить охотников? Чем их вооружить? и т. д. Мы с вами в повседневной жизни, сами того не замечая, на каждом шагу принимаем решения. Например, выходя утром из дому, чтобы идти на работу, мы должны принять целый ряд решений: как одеться? Брать ли с собой зонтик? В каком месте перейти улицу? Каким видом транспорта воспользоваться? и т. д. Руководитель предприятия тоже должен постоянно принимать решения типа: как распорядиться имеющейся рабочей силой? Какие типы работ выполнить в первую очередь? и т. д.
Значит ли это, что, принимая подобные решения, мы занимаемся «исследованием операций»? Нет, не значит. Исследование операций начинается тогда, когда для обоснования решений применяется тот или другой математический аппарат. До поры до времени решения в любой области практики принимаются без специальных математических расчетов, просто на основе опыта и здравого смысла. Скажем, для решения вопроса о том, как одеться, выходя на улицу, и где ее перейти, математика не нужна, да и вряд ли потребуется в дальнейшем. Оптимизация таких решений происходит как бы сама собой, в процессе жизненной практики. Если порой принятое решение окажется не самым удачным, так что же? На ошибках учатся!
Однако бывают решения куда более ответственные. Пусть, например, организуется работа общественного транспорта в новом городе с сетью предприятий, жилыми массивами и т. д. Необходимо принять ряд решений: по каким маршрутам и какие транспортные средства направить? В каких пунктах сделать остановки? Как изменять частоту следования машин в зависимости от времени суток? и т. д.
Эти решения - гораздо сложнее, а главное, от них очень многое зависит. Неправильный их выбор может отразиться на деловой жизни целого города.
Конечно, и в этом случае при выборе решения можно действовать интуитивно, опираясь на опыт и здравый смысл (так оно нередко и делается). Но гораздо разумнее будут решения, если они подкреплены математическими расчетами. Эти предварительные расчеты помогут избежать длительного и дорогостоящего поиска нужного решения «на ощупь».
Возьмем еще более яркий пример. Пусть речь идет о каком-то очень крупномасштабном мероприятии - скажем, об отведении части стока северных рек в засушливые зоны. Допустимо ли здесь произвольное, «волевое» решение, могущее привести к серьезным отрицательным последствиям, или же необходима серия предварительных расчетов по математическим моделям? Думается, что здесь двух мнений быть не может - необходимость тщательных, многосторонних расчетов очевидна.
«Семь раз примерь, один - отрежь», - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое «примеривание» будущих решений, позволяющее экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя «учиться» (слишком дорого это обходится).
Чем сложнее, дороже, масштабнее планируемое мероприятие, тем менее допустимы в нем «волевые» решения и тем важнее становятся научные методы, позволяющие заранее оценить последствия каждого решения, заранее отбросить недопустимые варианты и рекомендовать наиболее удачные; установить, достаточна ли имеющаяся у нас информация для правильного выбора решения, и если нет - какую информацию нужно получить дополнительно. Слишком опасно в таких случаях опираться на свою интуицию, на «опыт и здравый смысл». В нашу эпоху научно-технической революции техника и технология меняются настолько быстро, что «опыт» просто не успевает накапливаться. К тому же часто идет речь о мероприятиях уникальных, проводимых впервые. «Опыт» в этом случае молчит, а «здравый смысл» легко может обмануть, если не опирается на расчет: Такими расчетами, облегчающими людям принятие решений, и занимается исследование операций.
Как уже говорилось, это - сравнительно молодая наука (хотя понятие «молодости» в научном мире относительно; многие, едва возникшие науки «истлевают на коршо», так и не найдя приложений).
Впервые название «исследование операций» появилось в годы второй мировой войны, когда в вооруженных силах некоторых стран (США, Англии) были сформированы специальные группы научных работников (физиков, математиков, инженеров), в задачу которых входила подготовка проектов решений для командующих боевыми действиями. Эти решения касались главным образом боевого применения оружия и распределения сил и средств по различным объектам. Подобного рода задачами (правда, под иными названиями) занимались и ранее, в частности, в нашей стране. В дальнейшем исследование операций расширило область своих применений на самые разные области практики: промышленность, сельское хозяйство, строительство, торговля, бытовое обслуживание, транспорт, связь, здравоохранение, охрана природы и т. д. Сегодня трудно назвать такую область практики, где бы не применялись, в том или другом виде, математические модели и методы исследования операций.
Чтобы познакомиться со спецификой этой науки, рассмотрим ряд типичных для нее задач. Эти задачи, намеренно взятые из самых разных областей практики, несмотря на некоторую упрощенность постановки, дают все же понятие о том, каков предмет и каковы цели исследования операций.
1. План снабжения предприятий Имеется ряд предприятий, потребляющих известные виды сырья, и есть ряд сырьевых баз, которые могут поставлять это сырье предприятиям. Базы связаны с предприятиями какими-то путями сообщения (железнодорожными, водными, автомобильными, воздушными) со своими тарифами. Требуется разработать такой план снабжения предприятий сырьем (с какой базы, в каком количестве и какое сырье доставляется), чтобы потребности в сырье были обеспечены при минимальных расходах на перевозки.
2. Постройка участка магистрали. Сооружается участок железнодорожной магистрали. В нашем распоряжении - определенное количество средств: людей, строительных машин, ремонтных мастерских, грузовых автомобилей и т. д.
Требуется спланировать строительство (т. е. назначить очередность работ, распределить машины и людей по участкам пути, обеспечить ремонтные работы) так, чтобы оно было завершено в минимально возможный срок.
3. Продажа сезонных товаров. Для реализации определенной массы сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать разумным образом: число точек, их размещение, товарные запасы и количество персонала на каждой из них так, чтобы опеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.
4. Снегозащита дорог. В условиях Крайнего Севера метели, заносящие снегом дороги, представляют серьезную помеху движению. Любой перерыв движения приводит к экономическим потерям. Существует ряд возможных способов снегозащиты (профиль дороги, защитные щиты и т. д.), каждый из которых требует известных затрат на сооружение и эксплуатацию. Известны господствующие направления ветров, есть данные о частоте и интенсивности снегопадов. Требуется разработать наиболее эффективные экономически средства снегозащиты (какую из дорог, как и чем защищать?) с учетом потерь, связанных с заносами.
5. Противолодочный рейд. Известно, что в некотором районе морского театра военных действий находится подводная лодка противника. Группа самолетов противолодочной обороны получила задание: разыскать, обнаружить и уничтожить лодку. Требуется рационально организовать операцию (рейд): выбрать маршруты самолетов, высоту полета, способ атаки так, чтобы с максимальной уверенностью обеспечить выполнение боевого задания.
6. Выборочный контроль продукции. Завод выпускает определенного вида изделия. Для обеспечения их высокого качества организуется система выборочного контроля. Требуется разумно организовать контроль (т. е. выбрать размер контрольной партии, набор тестов, правила браковки и т. д.) так, чтобы обеспечить заданный уровень качества при минимальных расходах на контроль.
7. Медицинское обследование. Известно, что в каком-то районе обнаружены случаи опасного заболевания. С целью выявления заболевших (или носителей инфекции) организуется медицинское обследование жителей района.
На это выделены материальные средства, оборудование, медицинский персонал. Требуется разработать такой план обследования (число медпунктов, их размещение, последовательность осмотров специалистами, виды анализов и т. д.), который позволит выявить, по возможности, максимальный процент заболевших и носителей инфекции.
8, Библиотечное обслуживание. Крупная библиотека обслуживает запросы, поступающие от абонентов. В фондах библиотеки имеются книги, пользующиеся повышенным спросом, книги, на которые требования поступают реже и, наконец, книги, почти никогда не запрашиваемые. Имеется ряд возможностей распределения книг по стеллажам и хранилищам, а также по диспетчеризации запросов с обращениями в другие библиотеки. Нужно разработать такую систему библиотечного обслуживания, при которой запросы абонентов удовлетворяются в максимальной мере.
Число примеров легко было бы умножить, но и приведенных достаточно, чтобы представить себе характерные особенности задач исследования операций. Хотя примеры относятся к самым различным областям, в них легко просматриваются общие черты. В каждом из них речь идет о каком-то мероприятии, преследующем определенную цель. Заданы некоторые условия, характеризующие обстановку (в частности, средства, которыми мы можем распоряжаться). В рамках этих условий требуется принять такое решение, чтобы задуманное мероприятие было в каком-то смысле наиболее выгодным.
В соответствии с этими общими чертами вырабатываются и общие приемы решения подобных задач, в совокупности составляющие методологическую схему и аппарат исследования операций.
Внимательный читатель, знакомясь с приведенными выше примерами, вероятно, заметил, что не для всех из них на практике применяются математические методы обоснования решений; в некоторых случаях решения принимаются по старинке, на глаз. Однако с течением времени доля задач, где для выбора решения применяются математические методы, постоянно растет. Особенно большую роль приобретают эти методы по мере внедрения АСУ (автоматизированных систем управления) во все области практики.
Создание АСУ (если она применяется для управления, а не только для сбора и обработки информации) невозможно без предварительного обследования управляемого процесса методами математического моделирования. С ростом масштабов и сложности мероприятий математические методы обоснования решений приобретают все большую роль. Работа небольшого аэродрома вполне может быть обеспечена силами одного опытного диспетчера; работа крупного аэропорта требует автоматизированной системы управления, работающей согласно четкому алгоритму. Выработка такого алгоритма всегда основывается на предварительных расчетах, т. е. на исследовании операций.