Оптическая система прибора может иметь один, два или более компонентов.
Оптическая система с одним компонентом является наиболее простой по своей реализации.
На рисунке 3.5.1 изображена оптическая схема с одним оптическим элементом, где введены следующие обозначения: а,b - линейные размеры излучающей поверхности; e, h - линейные размеры приемника; l - расстояние между объективом и источником излучения; l" - расстояние между объективом и приемником.
Размеры изображения излучающей поверхности обозначим а " и b" . Уместим изображение излучателя в пределах поверхности приемника, т.е. положим, что а" < e , а b"< h.
Рисунок 3.5.1 - Оптическая схема с одним компонентом
Линейное увеличение (3.5.1)
Подставляя а" < e , получим расстояние до приемника
Расстояние может быть задано исходя из назначения и применения прибора. Тогда положение приемника определяется из (6.2).
Фокусное расстояние объектива
При очень большом расстоянии l до излучателя, приемник располагается в фокальной плоскости объектива, как следует из (3.5.3).
Диаметр входного отверстия D вх находится из формулы
где Ф min - минимальное значение потока на поверхности фотоприемника, лм;
Коэффициент пропускания оптической системы;
L е
- энергетическая яркость, Вт·ср -1 м -2 (
);
S изл - площадь излучающей поверхности, м 2 .
Или по формуле
(3.5.5)
Размеры и D вх определяют продольные и поперечные размеры оптической системы.
При отдаленном источнике светочувствительная поверхность приемника располагается в фокальной плоскости объектива. Если наибольший угловой размер источника излучения равен 2 , то линейный размер изображения источника излучения
. (3.5.6)
Чтобы изображение уместилось на светочувствительной поверхности фотоприемника, необходимо иметь а"< е.
Откуда фокусное расстояние
. (3.5.7)
Оптическая система с двумя компонентами.
В зависимости от назначения система имеет несколько вариантов. Оптическая схема с двумя компонентами при удаленном источнике приведена на рисунке 3.5.2.
Габариты такой системы определяются из следующих условий.
Диаметр объектива находится по одной из формул (3.4.4) или (3.5.5). Фокусное расстояние объектива f 1 " устанавливается конструктивно по известным в оптике значениям допустимого относительного отверстия D вх /f 1 " . Будем считать, что f 1 "(2 ÷ 5) D вх.
Для того, чтобы поток, попавший в оптическую систему, не проходил мимо светочувствительной поверхности приемника, диаметр выходного зрачка D вых < е , при этом е - наименьший линейный размер чувствительной поверхности фотоприемника.
Расстояние между конденсором и фотоприемником
(3.5.8)
Рисунок 3.5.2 - Оптическая система с двумя компонентами при отдаленном излучателе
Расстояние b между фокальной плоскостью объектива и конденсором должно быть больше фокусного расстояния конденсора
(3.5.9)
Расстояние b также устанавливается конструктором.
Фокусное расстояние конденсора
Диаметр полевой диафрагмы
(6.5.11)
где - угол поля зрения.
Общая длина системы
(6.5.12)
На рисунке 3.5.3 представлена схема с двумя компонентами, предназначенная для просвечивания объекта измерения параллельным пучком.
Для получения параллельного пучка источник располагается в передней фокальной плоскости объектива. Расстояние между объективом и коллективом d является заданным. Фокусное расстояние объектива f 1 выбирается так, чтобы передний фокальный угол был достаточно велик и использование потока излучателя не оказалось слишком малым.
Рисунок 3.5.3 - Оптическая система с двумя компонентами,
предназначенная для просвечивания объектов измерения
Обычно передний апертурный угол не превышает 30 0 , если не использовать сложные осветительные системы. Диаметр объектива определяется по формулам (3.5.4) или (3.5.5). Диаметр выходного зрачка D вых е ,. где е - наименьший линейный размер поверхности фотоприемника.
Расстояние между коллективом и фотоприемником
(3.5.13)
Фокусное расстояние коллектива
Наиболее удаленная от оптической оси точка поверхности излучателя создает параллельный пучок, направление оси которого составляет наибольший угол с оптической осью. Ось пучка пересекает ось у поверхности приемника, и, как отмечено при рассмотрении предыдущей системы, сечения всех пучков на поверхности фотоприемника сольются в одно светлое пятно.
Угол определяется соотношением
(3.5.15)
Диаметр коллектива
. (3.5.16)
(3.5.17)
Оптическая схема с четырьмя компонентами
представлена на
рисунке 3.5.4. Такая схема может быть использована в приборах, имеющих оптический модулятор.
Расчет такой оптической схемы довольно прост, так как все элементы схемы находятся в фокальных плоскостях оптических компонентов. Зная геометрические размеры источника излучения D ис, диафрагмы (отверстий модулятора) D д и размеры светочувствительной поверхности фотоприемника D фп из формулы подобия рассчитываются фокусные расстояния линз
Размер d выбирается конструктивно, исходя из условий закрепления линз.
Общая длина оптической системы
l общ . (3.5.19)
Рисунок 3.5.4 - Оптическая схема с четырьмя компонентами, используемая для оптических модуляторов
Энергетический расчет. Цель энергетического расчета: определение величины потока достигающего фотопреобразователя, исходя из мощности источника излучения, потерь в оптической системе и влияния функции преобразования.
В общем случае величина потока, достигшего светочувствительной поверхности фотоприемника определяется следующим соотношением
где - коэффициент полезного действия конденсора, определяется диаграммой направленности источника излучения и геометрическими параметрами конденсора.
Для лампы накаливания
(3.5.21)
Для светодиодов расчет ведется исходя из заданной диаграммы направленности излучения (диаграмма направленности светодиода берется из справочника).
На миллиметровке строится диаграмма направленности излучения светодиода, которая берется из справочников по источникам излучения. На расчетном расстоянии, в масштабе, располагается первая линза оптической системы Dл. Высчитывается единичная площадь S 1 диаграммы направленности светодиода. Далее высчитывается площадь S 2 ограниченная углом 2 на диаграмме направленности. Коэффициент вычисляется как отношение площадей S 2 и S 1
1. Фокусные расстояния объектива и окуляра.
= = = 19.6154
= L - = 255 – 19.6154 = 235.3846
2. Диаметр входного зрачка.
D = 2.5 · 12 = 30
Относительное отверстие определяется как:
3. Поле зрение окуляра.
а) Линейное поле зрения окуляра:
235.3846 · tg1.5 = 6.1671
б) Угловое поле зрение окуляра.
Arctg0.3144 = 17.4531
2 = 17.4531 · 2 = 34.9062
4. Цена одной диоптрии.
= 0.3843
V. Аберрационный расчет окуляра
Аберрационный расчет окуляра проводился для 3 длин волн: = 589 нм, = 656 нм, = 486 нм.
1. Поле зрение:
Г · 2 = 12 · 3 = 36 (симметричная)
2. Коэффициент пересчета:
Тогда с учетом данного коэффициента радиусы и толщины линз окуляра имеют соответствующие значения:
Расчет удаления выходного зрачка:
235.3846
1.6346
0.75 · = 14.7116
14.7116 + 1.6346 = 16.3462
d = = = 0.0034
VI. Расчет аберрационной призменной системы
Аберрации призменной системы вычисляют по формулам аберраций 3-го порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины:
1) Продольная сферическая аберрация:
d = d si = 0.5 · 84 · · si 3.6448 = 42 · · 0.004 = 0.0636
d’ = arctg = arctg = 3.6448
2) Хроматизм положения:
( - = · = · = 0.3464
3) Меридианная кома:
d = d · si = 126 · · 0.004 · 0.0262 = - 0.00499
Tg1.5 = 0.0262
VII. Расчет объектива
Расчет аберраций объектива.
Для определения аберраций, которыми должен обладать объектив, используют формулы суммирования аберраций.
Продольная сферическая аберрация:
d = - (d + d ) = - (0.0636 – 0.0482) = -0.0154
Хроматизм положения:
d = -(-0.0984 + 0.3464) = -0.284
Меридиональная кома:
d = d - d = 0.0034 + 0.00499 = 0.00839
Определение конструктивных элементов объектива.
Аберрации тонкой оптической системы определяют тремя основными параметрами P,W,C .
Расчет выполняется в следующем порядке:
1. Аберрационные суммы:
7.5122
= - = - 
= 52.0385
2. Основные параметры системы:
C = = = - 0.0012
P = = = 0.0319
W = = = 0.22107
3. Параметры, также используемые при выборе объектива:
= P – 0.85(W - = 0.0319– 0.85(0.22107 – 0.1 = 0.0319 – 0.3758 =
Для вычисления значений C и по таблице-номограмме была найдена группа комбинаций стекол с наиболее близкими к расчетным показателями C и - №20.
| C | |||
| -0.0050 | 0.92 | -4.02 | 1.922 |
| -0.0025 | 0.11 | -4.70 | 2.140 |
| -1.00 | -5.38 | 2.357 | |
| 0.0025 | -2.44 | -6.07 | 2.574 |
0.0025 – 1 X = 0.48
1.07 – 1 X = 0.5136
X – 0.48 = -0.3064
0.197 – 1 X = 0.09456
X – 0.48 = 2.0984
0.63 – 1 X = 0.3024
X – 0.48 = -4.6676
4. Дальнейший ход расчета:
Q =
±
=
- 4.6676 ± 
= - 4.6676 – 0.1478 = - 4.8154
Q = - = - 4.6676 – = - 4.7401
В дальнейших расчетах будем применять значение: Q = - 4.8154.
5. Значение для первого нулевого луча:
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.4924
= · Q + = · (-4.8154) + 2.0984 = 0.2478
6. Радиуса кривизны тонких линз:
235.3846 · = 159.4301
235.3846 · 
= - 86.6506
235.3846 · = -245.903
7. Конструктивные параметры линз конечной толщины:
б) ∆ = 0.05D = 0.05·30 = 1.5
в) Абсолютные величины стрелок:
г) Толщины:
= + + ∆ = 0.7056 + 1.2983 + 1.5 = 3.5039
д) Высоты:
235.3846 – 0.4124·3.5039 = 233.9396
233.9396 – 0.19901·1.5 = 233.6411
е) Радиусы кривизны:
86.6506 · = - 86.1185
245.904 · = -244.0809
VIII. Оформление результатов расчета окуляра
(аберрации приведены в обратном ходе)
| h | D | ∆ | ∆ | |||||
| tg ·100 | S’ | ∆y’ | η | |||||
| 1.2500 | 6.3991 | 14.7398 | -0.0482 | -0.0031 | -0.0085 | -0.0133 | -0.1117 | -0.0984 |
| 1.0825 | 5.5389 | 14.7519 | -0.0361 | -0.0020 | -0.0064 | -0.0012 | -0.0997 | -0.0985 |
| 0.8839 | 4.5200 | 14.7639 | -0.0241 | -0.0011 | -0.0043 | 0.01092 | -0.0877 | -0.0768 |
| 0.6250 | 3.1944 | 14.6676 | -0.0120 | -0.0004 | -0.0021 | 0.02300 | -0.0758 | -0.0528 |
| 0.0 | 0.0 | 14.7880 | 0.0 | − | − | 0.03510 | -0.0639 | -0.0288 |
| tg ·100 | - | y’ | ∆y’ | ∆ | ∆ | - | ||||
| -17.453 | 1.76 | 353.42 | 0.326 | -0.375 | -0.049 | 5.9654 | -4.850 | 0.0116 | -0.021 | -0.009 |
| -12.333 | 0.58 | 750.72 | 0.107 | -0.198 | -0.091 | 4.2524 | -2.475 | 0.0090 | -0.017 | -0.008 |
| = -17.4531 | = -12.3326 | ||||
| m | tg ·100 | ∆y’ | m | tg ·100 | ∆y’ |
| 1.2500 | 8.1365 | 0.02274 | 1.2500 | 6.9772 | 0.00450 |
| 0.8839 | 6.2742 | 0.01586 | 0.8839 | 5.1019 | 0.00402 |
| 1.7616 | 0.5778 | ||||
| -0.8839 | -2.7800 | -0.01259 | -0.8839 | -3.9580 | -0.00385 |
| -1.2500 | -4.6727 | -0.01598 | -1.2500 | -5.8457 | -0.00409 |
IX. Оптический выпуск зрительной трубы
| h | h’ | D | ∆ | ∆ | |||
| η | |||||||
| 15.000 | -2.075 | 106.7225 | 14.4410 | -10.648 | 5.800 | 6.128 | 0.328 |
| 12.9904 | -1.746 | 105.1244 | 12.4218 | -8.0635 | 4.183 | 4.525 | 0.342 |
| 10.6066 | -1.386 | 103.5971 | 10.1944 | -5.4294 | 2.656 | 2.996 | 0.34 |
| 7.5000 | -0.953 | 102.1350 | 7.1624 | -2.7428 | 1.194 | 1.533 | 0.339 |
| − | − | -0.209 | 0.133 | 0.342 |
| tg ·100 | - | - | ||||||||
| -1.3000 | 12.140 | 21.68 | 0.794 | -145.2 | -150.8 | 16.662 | -5.6 | -0.011 | 0.0153 | 0.0263 |
| -1.0338 | 8.3701 | 15.15 | 0.404 | -152.4 | -157.5 | 16.961 | -5.1 | -0.052 | 0.0129 | 0.0649 |
| = -1.3000 | = -1.0338 | ||||||
| m | m’ | m | m’ | ||||
| 15.000 | -3.497 | 27.5740 | 15.4339 | 15.000 | -2.859 | 23.565 | 15.195 |
| 10.6066 | -2.213 | 23.0532 | 10.5131 | 10.6066 | -1.824 | 19.1533 | 10.383 |
| 0.1293 | 12.1401 | -0.045 | 8.3701 | ||||
| -10.607 | 1.3075 | 1.5512 | -10.185 | -10.607 | 1.3091 | -1.1392 | -10.16 |
| -15.000 | 1.8488 | -2.1954 | -14.336 | -15.000 | 1.8631 | -5.554 | -14.32 |
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Задание на курсовую работу выполнено. Произведен расчет оптической системы зрительной трубы Кеплера по всем указанным в задании пунктам. Результаты представлены в данном отчете.
Основными результатами работы являются параметры системы, полученные после её сквозного просчета. В результате выполнения курсового проекта получаешь практические навыки компоновки и габаритного расчета оптических систем, работы с каталогами, суммирования остаточных аберраций компонентов и аберрационного расчета оптической системы, используя стандартный пакет программ для ЭВМ.
Список использованной литературы
1. http://www.telescope.ru/ Сайт посвящен астрономам-любителям. На сайте рассказывается о любительских телескопах, советы по покупке телескопов, биноклей и подзорных труб, список литературы об астрономии и телескопах и интернет-магазин.
2. Бебчук Л.Г., Богачев Ю.В. и др. Прикладная оптика – М.: Машиностроение, 1988.
3. Павлычева Н.К. Прикладная оптика – Казань: Изд-во КГТУ, 2003.
Одной из простейших схем объектива-анастигмата является объектив триплет, состоящий из трех одиночных линз, расположенных на конечном расстоянии друг от друга. Этот объектив относится к группе универсальных объективов: его относительное отверстие не превышает а угловое поле не более
Наиболее рациональной схемой триплета является схема, в которой отрицательная линза расположена между двумя положительными (рис. 275, а). Другая возможная схема - положительная линза между двумя отрицательными - нерациональная, так как при положительном фокусном расстоянии всего объектива оптическая сила положительной линзы должна быть слишком большой. Остальные комбинации, отступающие от симметрии в
Рис. 275. Схема объектива триплет
отношении знаков оптических сил линз, приводят к значительным трудностям при исправлении дисторсии.
Объектив триплет был разработан английским оптиком Г. Тейлором в 1894 г. и до сих пор является предметом массового производства почти всех онтических фирм мира. Дальнейшим развитием схемы триплета является более совершенный объектив «Тессар» (1902 г.).
Сравнительная простота оптической схемы триплета позволяет выполнить исследование и расчет этого объектива на основе теории аберраций третьего порядка. Полагая линзы триплета бесконечно тонкими, можно подобрать такие параметры, через которые большинство аберраций объектива выражаются линейно. Известно несколько методик расчета триплета, предложенных Г. Слюсаревым , Д. Волосовым и др. Отметим, что во всех методиках расчета используется способ разделения параметров на внешние, не зависящие от формы линз, и внутренние, определяющие конструкцию линз объектива.
Задача по расчету триплета состоит в решении девяти уравнений, выражающих условия исправления пяти монохроматических аберраций третьего порядка, двух хроматических аберраций и двух габаритных условий. Для выполнения всех этих условий в триплете имеются пять внешних параметров (три оптические силы линз и два воздушных промежутка), три внутренних параметра (форма трех линз) и шесть оптических постоянных стекол (показатели преломления и коэффициенты дисперсии). Следует иметь в виду, что с математическойточки зрения постоянные оптических стекол не являются полноценными параметрами, так как они могут принимать только дискретные значения в ограниченных пределах. Принципиальная схема объектива триплет, состоящего из тонких линз, показана на рис. 275, б. Нумерация углов вспомогательных лучей выполнена относительно компонентов объектива. Фокусное расстояние объектива принимаем равным единице.
Условия нормировки первого вспомогательного луча: второго - Рассмотрим сначала аналитические зависимости, определяющие выполнение условий
масштаба и исправления аберраций, зависящих от внешних параметров. Выполнение условий, обеспечивающих исправление сферической аберрации, комы и астигматизма, рационально рассмотреть после определения внешних параметров, так как коррекция указанных аберраций достигается за счет внутренних параметров линз, т. е. путем нахождения радиусов кривизны преломляющих поверхностей.
Так как апертурная диафрагма обычно устанавливается внутри объектива, то для получения более простых зависимостей будем считать, что в исходном варианте объектива эта диафрагма совпадает со вторым компонентом, т. е.
Таким образом, внешние параметры триплета необходимо выбирать, исходя из выполнения следующих шести условий.
1. Условие заданного фокусного расстояния (условие масштаба)
где приведенные оптические силы линз триплета.
2. Условие заданного фокального отрезка:
Это условие не всегда является обязательным.
3. Условие исправления кривизны Пецваля:
4. Условие исправления хроматизма положения:
5. Условие исправления хроматизма увеличения:
6. Пятая сумма Зейделя, определяющая дисторсию объектива, выражается через параметры согласно (498). Но так как в большинстве конструкций триплета приведенные значения величин составляют то примерно такие же значения имеют высоты второго вспомогательного луча на первой и третьей линзах. Поэтому в формулах (498) можно опустить слагаемые, содержащие высоты в третьей и второй степени, и, полагая получить следующую приближенную формулу, определяющую условие исправления дисторсии:
Для упрощения зависимостей (552) и (553) в них необходимо исключить параметры второго вспомогательного луча При по формулам углов и высот находим
Следовательно, С учетом последней зависимости получим:
Величины связаны между собой по формулам высот и углов:
Решение этой системы довольно затруднительно, так как уравнения являются нелинейными относительно неизвестных. Кроме того, чисто математическое решение уравнений может привести к конструктивно неосуществимым решениям; недопустимы большие оптические силы линз, значительные воздушные промежутки и т. п. Поэтому при исследовании коррекционных возможностей триплета рационально придерживаться следующей последовательности.
Параметру задаем ряд значений в интервале параметру от -3 до -4 и при выбранных марках оптического стекла по (550) находим Затем по условиям масштаба (548) и исправления хроматизма положения (551) определяем высоты и При этом желательно выполнение условия (549). Затем по формулам (555) вычисляем и а по (552) и (553) находим Указанные исследования выполняются для различных комб инаиий марок оптического стекла и на основании этого выбирается оптимальный вариант внешних параметров.
Коррекция остальных монохроматических аберраций достигается соответствующим выбором параметров первого вспомогательного луча внутри каждой линзы, т. е. за счет радиусов кривизны преломляющих поверхностей. На этой стадии расчета целесообразно перейти от бесконечно тонких компонентов к линзам конечной толщины. Имея по одному свободному параметру внутри каждой из трех линз, можно исправить три аберрации: сферическую, кому и астигматизм. Согласно формулам (498) получим следующие зависимости, определяющие первые три суммы Зейделя для триплета:
где внешние параметры определены на предыдущей стадии расчета, а параметры относятся к каждой линзе и зависят
от углов а внутри нее. Зависимости (556) как функции углов а довольно сложные, и для нахождения этих углов необходимо выполнить значительную исследовательскую работу.
Коррекционные возможности объектива триплет позволяют довести состояние коррекции остаточных аберраций до такого уровня, при котором разрешающая способность в центре поля составляет около по полю - На основе применения новых марок оптического стекла, в частности сверхтяжелых кронов продолжаются работы по совершенствованию оптической схемы триплета.