Динамическая устойчивость -способность сист.возвращаться в исходное состояние после большого возмущения. Предельный р-м - р-м, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Пропускной способностью элемента системы называют наибольшую мощность, кот. можно передать через элемент с учетом всех ограничивающих факторов. Позиционная система -такая система, в кот. пар-ры р-ма зависят от текущего состояния, взаимного положения независимо от того как было достигнуто это состояние. При этом реальные динамич.хар-ки эл-ов сист. заменяются статическими. Статические хар-ки -это связи параметров р-ма системы, представленные аналитически или графически не зависящие от времени. Динамические хар-ки –связи пар-ов,полученных при условии,что они зависят от времени. Запас по напряжению: k u =. Запас по мощности: k р =. Допущения,принимаемые при анализе устойчивости : 1.Скорость вращения роторов синхр.машин при протекании электромеханич. ПП изменяется в небольших пределах(2-3%)синхронной скорости. 2.Напряжение и токи статора и ротора генератора изменяются мгновенно. 3.Нелинейность пар-ов сист.обычно не учитывается. Нелинейность же пар-ов р-ма-учитывается, когда от такого учета отказываются, это оговаривают и сист.называется линеаризованной. 4.Перейти от одного р-ма эл.сист. к др. можно,изменив собственные и взаимные сопротивл.схемы, ЭДС генераторов и двигателей. 5.Исследование динамич.устойчивости при несимметричных возмущениях производится в схеме прямой послед-ти.Движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами,создаваемыми токами прямой послед-ти. Задачи анализа динамической устойчивости связаны с переходом системы от одного установившегося р-ма к др. а) расчет пар-ов динамич. перехода при эксплуатационном или аварийном отключ.нагруженных эл-ов эл.системы. б) определение пар-ов динамич. переходов при КЗ в системе с учетом: - возможного перехода 1 несимметричного КЗ в др.; - работы автоматического повторного включения эл-та,отключившегося после КЗ. Результатами расчета динамич. устойчивости являются: - предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках сист.; - паузы сист. АПВ, установленных на различных эл-ах эл.системы; - пар-ры сист. автоматического ввода резерва(АВР).

Электроэнергетическая система динамически устойчива , если при каком-либо сильном возмущении сохраняется синхронная работа всех её элементов. Для выяснения принципиальных положении динамической устойчивости рассмотрим явления, происходящие при внезапном отключении одной из двух параллельных цепей ЛЭП (рис.а ). Результирующее сопротивление в нормальном режиме определяется выражением , а после отключения одной из цепей – выражением Так как , то справедливо отношение

При внезапном отключении одной из цепей ЛЭП ротор не успевает из-за инерции мгновенно изменить угол δ. Поэтому режим будет характеризоваться точкой b на другой угловой характеристике генератора – характеристике 2 на рис.

После уменьшения его мощности возникает избыточный ускоряющий момент, под действием которого угловая скорость ротора и угол δ увеличиваются. С увеличением угла мощность генератора возрастает по характеристике 2 . В процессе ускорения ротор генератора проходит 61.1. точку с , после которой его вращающий момент становится опережающим. Ротор начинает заторможиваться и, начиная с точки d его угловая скорость уменьшается. Если угловая скорость ротора возрастает до значения= точке е , то генератор выпадает из синхронизма. Об устойчивости системы можно судить по изменению угла δ во времени. Изменение δ, показанное на рис. а , соответствует устойчивой работе системы. При изменении δ по кривой, изображенной на рис. б , система неустойчива.

отличительные признаки статической и динамической устойчивости: при статической устойчивости в процессе появления возмущений мощность генератора меняется по одной и той же угловой характеристике, а после их исчезновения параметры системы остаются такими же, как и до появления возмущений; для динам.уст наоборот.

Анализ динамической устойчивости простейших систем графическим методом. Если статическая устойчивость характеризует установившийся режим системы, то при анализе динамической устойчивости выявится способность системы сохранять синхронный режим работы при больших его возмущениях. Большие возмущения возникают при различных КЗ, отключении ЛЭП, генераторов, трансформаторов и пр. Одним из следствий возникшего возмущения является отклонение скоростей вращения роторов генераторов от синхронной. Если после какого-либо возмущения взаимные углы роторов примут определённые значения (их колебания затухнут около каких-либо новых значений), то считается, что динамическая устойчивость сохраняется. Если хотя бы у одного генератора ротор начинает проворачиваться относительно поля статора, то это признак нарушения динамической устойчивости. В общем случае о динамической устойчивости системы можно судить по зависимостям б= f (t ), полученным в результате совместного решения уравнений движения роторов генераторов. Анализ динамической устойчивости простейшей системы графическим методом. Рассмотрим простейший случай, когда электростанция G работает через двухцепную линию на шины бесконечной мощности (см. рис. а). а - принципиальная схема; б - схема замещения в нормальном режиме; в - схема замещения в послеаварийном режиме; г - графическая иллюстрация динамического перехода: характеристики нормального и аварийного режимов (кривые 1, 2 соответственно).Условие постоянства напряжения на шинах системы (U = const ) исключает качания генераторов приёмной системы и значительно упрощает анализ динамической устойчивости. Характеристика мощности, соответствующая нормальному (доаварийному) режиму, может быть получена из выражения без учета второй гармоники, что вполне допустимо в практических расчетах. Принимая E q = E , тогде . Предположим, что линия L 2 внезапно отключается. Рассмотрим работу генератора после её отключения. Схема замещения системы после отключения линии показана на рис.,в. Суммарное сопротивление послеаварийного режима увеличится по сравнению сX dZ (суммарное сопротивление нормального режима). Это вызовет уменьшение максимума характеристики мощности послеаварийного режима (кривая 2, рис. г). После внезапного отключения 61.2. линии происходит переход с характеристики мощности 1 на характеристику 2. Из-за инерции ротора угол не может измениться мгновенно, поэтому рабочая точка перемещается из точкиа в точку b.На валу возникает избыточный момент, определяемый разностью мощности турбины и новой мощности генератора (Р = Р 0 - Р(0)). Под влиянием этой разности ротормашины начинает ускоряться, двигаясь в сторону больших углов . Это движение накладывается на вращение ротора с синхронной скоростью, и результирующая скорость вращения ротора будетw = w 0 + , гдеw 0 - синхронная скорость вращения; - относительная скорость. В результате ускорения ротора рабочая точка начинает движение по характеристике 2. Мощность генератора возрастает, а избыточный момент - убывает. Относительная скорость возрастает до точки с. В точке с избыточный момент становится равным нулю, а скорость - максимальной. Движение ротора со скоростьюне прекращается в точкес , ротор по инерции проходит эту точку и продолжает движение. Но избыточный момент при этом меняет знак и начинает тормозить ротор. Относительная скорость вращения начинает уменьшаться и в точке d становится равной нулю. Угол в этой точке достигает своего максимального значения. Но и в точкеd относительное движение ротора не прекращается, так как на валу агрегата действует тормозной избыточный момент, поэтому ротор начинает движение в сторону точки с , относительная скорость при этом становится отрицательной. Точку с ротор проходит по инерции, около точки b угол становится минимальным, и начинается новый цикл относительного движения. Колебания угла (t ) показаны на рис., г. Затухание колебаний объясняется потерями энергии при относительном движении ротора.Избыточный момент связан с избытком мощности выражением , где ω - результирующая скорость вращения ротора.

Основной задачей электроэнергетики является бесперебойное, устойчивое обеспечение потребителя электрической энергией. Необходимо определить, при каких условиях возможно обеспечение устойчивой работы генераторов, какую величину мощности можно передать по линии электропередачи, от каких факторов зависит обеспечение устойчивости, почему нарушается устойчивая, параллельная работа синхронных генераторов, находящихся в нормальной работе. Приступим к рассмотрению этих вопросов.

Рис 7. Простейшая схема электрической системы

Для представленной схемы электропередачи в предыдущем разделе было получено выражение электрической мощности в зависимости от угла между векторами э.д.с. Eq и напряжения приемных шин U, которое называют угловой характеристикой:

При заданных величинах Eq, U, Xd мощность генератора является функцией угла, причем эта зависимость нелинейна - синусоидальна. Для полноты на этом же графике рисуют характеристику мощности турбины PТ, а так как она не зависит от угла, ее представляют прямой линией.

Рис. 8.

Баланс мощностей на валу генератора, т.е. синхронная работа обеспечивается при Pг=PT , т.е. при равенстве вращающей механической мощности (момента) турбины и тормозной электромагнитной мощности (момента) генератора. Данное утверждение вытекает и из дифференциального уравнения относительного движения ротора синхронной машины, рассмотренного в предыдущей лекции

при Pг=PT,=пост. (21)

Как видно из графика рис 8, условие PГ = PT выполняется в двух точках 1 и 2, которым соответствует углы 1 и 2 . Необходимо определить в какой из этих точек генератор будет работать устойчиво.

Предположим, что в результате какого-то воздействия угол в точке 1 отклонился на малую величину. При этом электромагнитная мощность генератора и передаваемая по линии электропередачи мощность увеличивалась на величину P1, в то время как механическая мощность турбины не изменилась вследствие инерционности. Нарушилось условие баланса мощностей (моментов) на валу, так как (Pг1 + P1)>PT, причем на валу преобладает тормозной момент, под действием которого ротор генератора тормозится. В результате угол начинает уменьшаться и 0, и ротор возвращается в точку 1, где обеспечивается равновесие моментов. Аналогичный процесс - возвращение в точку 1 происходит, если угол в этой точке уменьшиться на.

Если такое же увеличение угла на величину происходит в точке 2, то возникающий на валу избыточный момент будет ускоряющим, так как (Pг2 - P2)

Следовательно, из двух точек 1 и 2 режим в точке 1 является устойчивым, так как ротор при малых отклонениях возвращается в исходную точку. Следовательно, признаком устойчивости работы синхронного генератора является возвращение в исходный режим. Необходимо помнить, что восстановление первоначального режима или же близкого к нему является основным показателем устойчивой работы синхронного генератора и соответственно электрической системы.

По мере увеличения мощности турбины и, соответственно, мощности передаваемой по линии согласно графика, увеличивается также и величина угла, приближаясь к точке 3. Эта точка, с одной стороны, показывает максимальную активную мощность генератора, которую можно передать при m=900:

где Pm= - максимальная мощность. С другой стороны, точка является граничной, разделяющей устойчивую и неустойчивую области работы генератора.

Необходимо помнить, что пределы изменения угла:

0900 является зоной устойчивой работы синхронного генератора;

- >900 область не устойчивой работы синхронного генератора.

Максимальную мощность Pm= называют идеальным статическим пределом передаваемой мощности, соответствующей постоянству напряжения U, что не всегда выполняется.

В практических расчетах, в целях количественной оценки уровня статической устойчивости (устойчивости при малых отклонениях) вводят понятие коэффициента запаса статической устойчивости, определяемой соотношениям:

Величина Kc устанавливается в пределах не менее:

20% в нормальных режимах,

8% в послеаварийных режимах.

Было установлено, что устойчивая работа синхронного генератора обеспечивается, если знаки приращений угла и мощности P= PT ± Pг совпадают. Тогда для отклонений можно написать:

или, переходя к производной: , так как PT=пост.

Таким образом, статическая устойчивость будет обеспечена при выполнении условия

Это условие является математическим критерием статической устойчивости синхронной машины. Проблема и сущность устойчивости при малых возмущениях сводятся к принятию мер, при которых это условие будет выполнено. Они будут рассмотрены далее.

Необходимо отметить еще раз, что возможность передачи активной мощности по линии электропередачи связано именно с наличием угла сдвига между векторами э.д.с. Eq и напряжения приемной системы U, другими словами, угла сдвига между векторами напряжений по концам передачи. Таким образом, изменение впуска энергоносителя (пара или воды) в турбины передающей станции и их механической мощности отражается на электрическом режиме передачи изменением угла, который является величиной, характеризующей и устойчивость передачи, и ее предельный режим.

Меры обеспечения запаса статической устойчивости электрической системы

В целях избежания нарушений статической устойчивости электрической системы необходимо выполнение следующих условий:

Предельные мощности, передаваемые по линиям электропередачи не должны превышать предельно-допустимые значения, что равносильно установлению предельных углов сдвигов роторов генераторов;

Уровни напряжений, в особенности в узлах нагрузки не должны снижаться ниже допустимого.

Обеспечение этих условий осуществляется как в процессе эксплуатации электрической системы, так и в процессе ее проектирования с подбором соответствующих оборудований, так как их параметры должны быть выбраны, исходя из этих требований.

Величина запаса статической устойчивости в силу вышеперечисленных условий имеет существенное практическое значение, а ее обеспечение и увеличение зависят от многих факторов.

Рассмотрим наиболее важные из них.

Пусть задана простая схема электрической системы

Рис 9 Простейшая схема электрической системы.

Рис 10. Схема замещения электрической системы

Мощность, передаваемая от генератора, определяется выражением:

В случае неучета активных сопротивлений элементов электрической сети (ri=0) эта формула упрощается

Из структуры формулы видно, что воздействуя или изменяя величины, входящие в Pm, можно увеличить максимум характеристики или, что то же самое, увеличить предельно-передаваемую мощность и тем самым повысить запас статической устойчивости, определяемый соотношением:

Рассмотрим их по отдельности и определим возможности их изменения. Начнем с индуктивных сопротивлений.

Сопротивления. Сопротивления трансформаторов и их изменение связаны с конструктивными особенностями аппарата, поэтому в период эксплуатации работающий трансформатор в расчетах статической устойчивости представляется заданным сопротивлением, определяемым номинальными данными: мощностью, напряжениями короткого замыкания ступеней и т.д. Сопротивления линий электропередач входящих в формулу, могут изменяться в случае отключения одной из цепей, части и участка. Так как Xл входит в знаменатель выражения мощности соответственно, меняется максимум угловой характеристики: при отключении одной из цепей его значение с Pm1 уменьшается до Рm2,а значение угла, соответствующий нормальному режиму увеличивается с 1 до 2. В целях увеличения Pm добавляют новую цепь.

Рис 11.

Следует заметить, что повышение числа параллельных цепей линии электропередачи в целях увеличения предельно-передаваемой мощности и запаса статической устойчивости является дорогостоящим мероприятием. Поэтому в линиях большой протяженности применяют (помимо перехода к более высокому классу напряжения) расщепление фазных проводов ЛЭП. Как известно, удельное индуктивное сопротивление линии, отнесенное к 1 км, определяется:

где Dср - среднегеометрическое расстояние между проводами фаз, rэ - эквивалентный радиус.

Уменьшение индуктивного сопротивления линии при расщеплении проводов фазы объясняется перераспределением магнитных полей проводов: поля между расщепленными проводами ослабляются и вытесняются наружу, как бы увеличивая сечение провода при той же затрате металла. Необходимо отметить, что каждый дополнительный провод при его расщеплении дает все меньший и меньший дополнительный эффект. Например, при двух проводах в фазе индуктивное сопротивление уменьшается на 19%, при трех - на 28%, при четырех - на 32% и т.д.

Величины удельных индуктивных сопротивлений при расщеплении изменяются от 0,410,42 ом/км - до 0,26 0,29 ом/км. Фазный провод расщепляется на два, три, четыре и большее число проводов, включенные параллельно. Например, при напряжении линии 330 кВ - 2 провода в фазе, 500 кВ - 3 провода, 750 кВ - 5 провода и 1150 кВ - 8 проводов в фазе. Поэтому такая мера приводит к повышению предельно-передаваемой мощности, не увеличивая расхода материала провода, так как общее сечение его не растет.

Учет нагрузки постоянным сопротивлением увеличивает общее сопротивление и поэтому снижает максимум характеристики.

Наибольшим индуктивным сопротивлением обладает синхронный генератор.

Между величинами параметров машин и их стоимостью существует определенная связь, так как индуктивные сопротивления определяются величинами электромагнитных нагрузок. Уменьшение индуктивных сопротивлений синхронного генератора, в особенности Xd чрезвычайно трудный и дорогой путь, связанный с увеличением габаритов машины и снижением коэффициента полезного действия. Рассмотрим этот вопрос более подробно.

Как известно, величины синхронных индуктивных сопротивлений обратно пропорциональны величине воздушного зазора машины.

где - воздушный зазор.

В то же время Xd обратно пропорционален также току возбуждения

Из этих соотношений видно, что для уменьшения синхронного индуктивного сопротивления необходимо увеличить воздушный зазор и ток возбуждения, что необходимо для создания дополнительного магнитного потока, обеспечивающего возросшие энергетические процессы. Следовательно, при этом возникает необходимость увеличить мощность возбуждения, усилить обмотку возбуждения и других обмоток, что связано с повшением расхода материала. В связи с затруднением размещения обмотки возбуждения это приведет к увеличению габаритов генератора. Поэтому в целом уменьшение Xd и Xq приведет к удорожанию машины.

Уменьшение переходных индуктивностей Xd", Xq" синхронного генератора возможно за счет повышения плотности тока в обмотке, что ведет к росту потерь, снижению к.п.д., увеличению веса генератора и соответственно стоимости генератора.

Отмеченные проблемы являются особо важными при создании современных, высоко использованных синхронных генераторов мощностью 200-1200 МВт.

Более эффективным является применение АРВ различных типов, с помощью которых, по существу, происходит компенсация синхронного и переходного индуктивностей генераторов.

Изменение э.д.с. генератора (в данном случае Eq) приводит к изменению двух важнейших параметров: его коэффициента мощности и напряжения на шинах машины. Современные высокоиспользованные синхронные генераторы изготавливают с высокими значениями номинального коэффициента мощности cоs =0,9-1. Увеличение номинального коэффициента мощности, при заданной активной мощности, приводит к уменьшению номинальной реактивной мощности, габаритов и стоимости генератора, так как при этом снижается полная мощность машины () и, следовательно, расход активного и конструкционного материала будет меньше. С другой стороны, увеличение cоs приводит к уменьшению э.д.с. Eq, что снижает запас статической устойчивости. Кроме того, экономически оптимальная длина передачи реактивной мощности, вырабатываемой генератором, ограничивается расстоянием (25-70)км. Необходимая для нагрузки реактивная мощность должна вырабатываться на месте потребления.

Изменение напряжения генератора зависит от его нагрузки и для его поддержания на требуемом уровне, например, номинальном, в широком диапазоне изменения нагрузки необходимо изменение э.д.с. генератора путем изменения его тока возбуждения. Эта задача успешно решается различными типами АРВ, по существу компенсирующими внутреннее сопротивление генератора.

Например, при наличии АРВ-с, внутреннее сопротивление синхронного генератора до шин отправного конца, включая сопротивление трансформатора XT1, может быть компенсировано за счет соответствующего регулирования возбуждения генератора, обеспечивающего постоянство напряжения UГ=const. Максимум угловой характеристики в этом случае может быть определен из соотношения

Для сравнения приведены угловые характеристики при различных типах АРВ (рис.12)

Рис 12

Как видно из формулы активной мощности (28), ее величина определяется произведением э.д.с. генератора и напряжения системы, или в более общем виде зависит от квадрата напряжения. Поэтому в первом приближении можно считать, что происходит рост напряжения линии в два раза равноценно увеличению количества цепей передачи в четыре раза. Отсюда следует, что повышение напряжения передачи для увеличения предельно передаваемой мощности является более экономичным, чем рост числа цепей передачи.

Продольная и поперечная компенсации параметров линии электропередачи также являются мерами повышения предельно-передаваемой мощности и увеличения запаса статической устойчивости.

Продольная компенсация означает последовательное включение конденсаторов в линии, при котором величина сопротивления уменьшается с Хл до (Хл-Хс) где Хс - емкостное сопротивление конденсатора. Эта мера особенно эффективна при длинных линиях электропередачи.

Поперечная компенсация представляет собой синхронный компенсатор, подключенный к линии передачи через трансформатор. Поддерживая напряжения в точке подключения, СК по существу дает эффект уменьшения длины линии и, соответственно, её сопротивления. В настоящее время применяются весьма эффективные, быстродействующие статические источники реактивной мощности (СИРМ) с временем срабатывания (0,02ч0,06) сек.

Эти устройства имеют регулируемые реактор и нерегулируемый конденсатор, а также систему управления. Они, помимо повышения мощности, выполняют широкий круг задач осуществляют пофазное регулирование параметров режима, подавляют перенапряжение, регулируют напряжения в широком диапазоне, повышают запас статической и динамической устойчивости.

Семейству компенсаторов относятся также регулируемые и нерегулируемые реакторы, компенсирующие емкость линий электропередачи и поддерживающие напряжение в точке подключения за счет нелинейной характеристики насыщения сердечника.

Необходимо еще раз напомнить, что критерием статической устойчивости синхронного генератора является условие и при максимальной передаваемой мощности Рm синхронизирующая мощность становится равным нулю.

Поэтому в практических условиях передавать эту мощность невозможно, т.к. малейший толчок нагрузки в ЭЭС вызывает выпадение генератора из синхронизма, поэтому нормальная передаваемая мощность P0 должна быть меньше Pmax. И ее величина определится, исходя из коэффициента запаса статической устойчивости системы.

Из вышеизложенного можно заключить следующее:

Идеальным пределом передаваемой мощности называется максимальная мощность, передаваемая в систему при допущении постоянства напряжения на шинах приемного конца.

Критерием статической устойчивости простейшей системы является положительность производной передаваемой мощности по углу между э.д.с генераторов и напряжением приемного конца передачи.

Коэффициент запаса статической устойчивости показывает на какую величину можно увеличить передаваемую мощность от станции в сеть, чтобы не допустить нарушение устойчивости электрической системы.

4. Современные автоматические регуляторы возбуждения (АРВ-с,АРВ-п) могут компенсировать индуктивные сопротивления элементов, включая и индуктивные сопротивления синхронного генератора, за счет эффективного регулирования системы возбуждения в зависимости от параметров режима электрической системы.

Оценивая все перечисленные меры увеличения статического предела мощности, можно заключить, что наиболее экономичными являются меры, направленные на поддержание постоянства напряжения на зажимах генераторов и на шинах нагрузки. Применение различных типов АРВ на генераторах и современных быстродействующих статических источников реактивной мощности является практически наиболее рациональной и экономической мерой повышения пределов передаваемой мощности и запаса статической устойчивости, как отдельной передачи, так и электрической системы в целом.

Статическая устойчивость

Под статической устойчивостью понимается способность энерго­системы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при малых возмущениях и медленных изменениях параметров ре­жима.

На рис. 9.2, а показана схема электрической системы, состоя­щей из электростанции ЭС, линии электропередачи и приемной энер­госистемы бесконечно большой мощности. Известно, что электриче­ская мощность Р, развиваемая электростанцией и потребляемая на­грузкой энергосистемы, равна:

где Е т - ЭДС генераторов электростанции; U c - напряжение энер­госистемы; Хрез - результирующее сопротивление генераторов элек­тростанции, линии электропередачи и энергосистемы.

Если ЭДС генераторов Е г, напряжения системы U c и Х 9а не­изменны, то электрическая мощность, передаваемая электростанци­ей в энергосистему, зависит от угла между векторами £ г и 0 с (рис. 9.2,6). Эта зависимость имеет синусоидальный характер, она получила название угловой характеристики электропере­дачи (рис. 9.2, в).

Максимальное значение мощности, которая может быть передана в энергосистему, называется пределом статической устойчивости:

Мощность турбины не зависит от угла в и определяется толь­ко количеством энергоносителя, поступающего в турбину.

Условию (9.3) соответствуют точки / я 2 на рис. 9.2, в. Точка I является точкой устойчивого равновесия, а точка 2 - неустойчиво­го равновесия. Область устойчивой работы определяется диапазоном углов б от 0 до 90 е. В области углов, больших 90°, устойчивая па­раллельная работа невозможна. Работа на предельной мощности, соответствующей углу 90°, не производится, так как малые возму­щения, всегда имеющиеся в энергосистеме колебания нагрузки, мо­гут вызвать переход в -неустойчивую область и нарушение синхро­низма. Максимальное допустимое значение передаваемой мощности принимается меньшим предела статической устойчивости. Запас оце­нивается коэффициентом запаса статической устой­чивости, %:

Запас статической устойчивости для электропередачи в нормаль­ном режиме должен составлять не менее 20%, а в кратковремен­ном послеаварийном режиме (до вмешательства персонала в регу­лировании режима) - не менее 8 % .

Динамическая устойчивость

Под динамической устойчивостью понимается способность энер­госистемы сохранять синхронную параллельную работу генераторов при значительных внезапных.возмущениях, возникающих в энерго­системе (КЗ, аварийное отключение генераторов, линий, трансфор­маторов) . Для оценки динамической устойчивости применяется метод площадей . В качестве примера рассмотрим режим ра­боты двухцепной электропередачи, связывающей электростанцию с энергосистемой, при КЗ на одной из линий с отключением повреж­денной линии и ее успешным АПВ (рис. 9.3, а).

Исходный режим электропередачи характеризуется точкой /, расположенной на угловой характеристике /, которая соответствует исходной схеме электропередачи (рис. 9.3,6). При КЗ в точке К1 на линии W2 угловая характеристика электропередачи занимает положение //. Снижение амплитуды характеристики // вызвано зна­чительным увеличением результирующего сопротивления Х ре, меж­ду точками приложения Е г и U a . В момент КЗ происходит. сброс электрической" мощности на величину АР за счет снижения напря­жения на шинах станции (точка 2 на рис. 9.3,6). Сброс электриче­ской мощности зависит от вида КЗ и его места. В предельном слу­чае при трехфазном КЗ на шинах станции происходит сброс мощ­ности до нуля. Под действием избытка механической мощности турбин над электрической мощностью роторы генераторов станции начинают ускоряться, а угол 6" увеличивается. Процесс изменения мощности идет по характеристике //. Точка 3 соответствует мо­менту отключения поврежденной линии с двух сторон устройствами релейной защиты РЗ. После отключения линии режим электропере­дачи характеризуется точкой 4, расположенной на характеристи-

ке, которая соответствует схеме электропередачи с одной отклю­ченной линией. За время изменения угла от 6i до бз роторы генера­торов станции приобретают дополнительную кинетическую энергию. Эта энергия пропорциональна площади, ограниченной линией Р т, характеристикой // и ординатами в точках 1 п 3. Эта площадь по­лучила название площадки ускорения S y . В точке 4 начи­нается процесс торможения роторов, так как электрическая мощ­ность больше мощности турбин. Но процесс торможения происхо­дит с увеличением угла в. Увеличение угла в будет продолжаться до тех пор, пока вся запасенная кинетическая энергия не перейдет в потенциальную. Потенциальная энергия пропорциональна площа­ди, ограниченной линией Р т и угловыми характеристиками после-аварийного режима. Эта площадь получила название площадки торможения S T . В точке 5 по истечении некоторой паузы после отключения линии W2 срабатывает устройство АПВ (предполага­ется использование трехфазного быстродействующего АПВ с малой паузой). При успешном АПВ процесс увеличения угла будет про­должаться по характеристике Z, 1 соответствующей исходной схеме электропередачи. Увеличение угла прекратится в точке 7, которая характеризуется равенством площадок S y и S T . В точке 7 переход­ный процесс не останавливается: вследствие того что электрическая мощность превышает мощность турбин, будет продолжаться процесс торможения по характеристике /, но только с уменьшением уг­ла. Процесс установится в точке /после нескольких колебаний око­ло этой точки. Характер изменения угла б во времени показан на рис. 9.3, в.

С целью упрощения анализа мощность турбин Р т во время пе­реходного процесса принята неизменной. В действительности она несколько меняется вследствие действия регуляторов частоты вра­щения турбин.

Таким образом, анализ показал, что в условиях данного при­мера сохраняется устойчивость параллельной работы. Необходимым условием динамической устойчивости является выполнение условий статической устойчивости в послеаварийном режиме. В рассмотрен­ном примере это условие выполняется, так как мощность турбин не превышает предела статической устойчивости.

Устойчивость параллельной работы была бы нарушена, если бы в переходном процессе угол 6 перешел значение, соответствующее точке 8. Точка 8 ограничивает справа максимальную площадку торможения. Угол, соответствующий точке 8, получил название критического 6 KP . При переходе этой границы наблюдается лавинное увеличение угла б, т. е. выпадение генераторов из син­хронизма.

Запас динамической устойчивости оценивается коэффициентом, равным отношению максимально возможной площадки торможения к площадке ускорения:

При £ 3 ,дин>1 режим устойчив, при А 3 ,дии<1 происходит нару­шение устойчивости. В случае неуспешного АПВ (включение линии на неустранившееся КЗ) процесс из точки 5 перейдет на характери­стику //. Нетрудно убедиться, что в условиях данного примера устойчивость после повторного КЗ и последующего отключения линии не сохраняется.

1.1. Понятие статической и динамической устойчивости в электроэнергетических системах

Под устойчивостьюсостояния электрической системы понимается ее способность восстанавливать исходный режим (или достаточно близкий к нему) после воздействия какого-либо возмущения («большого» или «малого»). Процесс нарушения устойчивости в электрических системах всегда связан с ограниченной пропускной способностью ее отдельных элементов - линий связи, трансформаторов и.т.п. Естественно, что при неизменных параметрах электрической системы предел передаваемой мощности зависит от уровней напряжений и потерь передаваемой мощности на сопротивлениях элементов. Нарушения устойчивости в электрических системах происходят в результате воздействия на ее работу возмущающих факторов, которые могут быть «большими» и «малыми». Протекание процесса при этом одинаково и сопровождается в любом случае резким снижением напряжения в узлах системы (возникновением «лавины» напряжения), увеличением тока в ее ветвях, изменением скорости вращения электрических машин. Нарушение устойчивости всегда заканчивается появлением асинхронного хода, связанного с неограниченным изменением скоростей вращения синхронных машин, и часто приводит к «развалу» системы - отключению нагрузки, генераторов станций, к делению системы на несинхронно работающие части. «Малые» возмущения опасны для работы электрических систем в тяжелых режимах, когда по ее элементам протекают потоки мощности, близкие к предельным. Тогда как «большие» возмущения могут вызвать нарушение устойчивости в нормальных режимах. В зависимости от причины, которая привела к нарушению устойчивости, выделяются три се вида: - статическая устойчивость - способность системы сохранять (восстанавливать) исходный (или близкий к нему) режим при действии «малых» возмущений. - динамическая устойчивость - способность системы восстанавливать длительно существующий установившийся режим при «больших» возмущениях. - результирующая устойчивость - способность системы возвращаться в длительно существующий установившийся режим после кратковременного нарушения устойчивости.

Статическая устойчивость синхронного генератора

Оценка статической устойчивости синхронного генератора, включенного на шины энергосистемы (рис.1), может быть выполнена при помощи второго закона Ньютона для вращающегося тела

где M в - вращающий момент на валу энергетического двигателя, кг.м; М с - момент сопротивления (тормозной момент) на валу генератора, кг.м; ω - угловая частота вращения вала агрегата, с -1 ;

Момент инерции, кг.м.с 2 ; GD 2 - маховые массы вращающихся частей, присоединенные к валам энергетического двигателя и генератора, кг.м 2 ; g = 9,81 м/с 2 -ускорение земного притяжения.

1. Схема электропередачи мощности от синхронного генератора в энергосистему и ее схема замещения: Т - турбина; Г - генератор; Т1 - трансформатор подстанции; Л1, Л2 - линии электропередачи; Т2 - трансформатор связи с энергосистемой; ЭС – энергосистема.

Статическая устойчивость синхронного агрегата оценивается при постоянной синхронной частоте вращения, при которой мощности на валу энергетического двигателя и синхронного генератора пропорциональны моментам, а в относительных единицах равны, т. е.

Статическая устойчивость оценивается при относительном движении ротора агрегата, т. е. при перемещении ротора относительно вектора вращающегося электромагнитного поля статора генератора (рис.2), при изменении угла вылета ротора. Скорость его изменения соответствует производной (1.1.2)

При относительном движении ротора генератора уравнение движения (1.1.1) можно представиться в следующем виде:

(1.1.3)

Рис. 2. Принципиальные конструктивные схемы синхронных генераторов: а - неявнополюсный; б - явнополюсный

Это уравнение - уравнение динамического равновесия, ибо при равенстве Р т = Р г угол вылета ротора 0 имеет постоянную величину. Если равенства мощностей нет, то имеет место либо ускорение агрегата при P т > P г , либо замедление при Р т < Р г, т. е. по знаку разности мощностей можно судить о характере движения вала агрегата. Поэтому целесообразно уравнение (1.1.3) использовать в таком виде

(1.1.4)

где ∆Р - избыточная мощность.Характеристика мощности энергетического двигателя в координатах Р, является прямой линией, так как мощность, развиваемая двигателем, не зависит от угла вылета ротора.

Характеристика мощности синхронного генератора в координатах Р, представляется синусоидальной угловой характеристикой (рис. 3), получаемой из векторной диаграммы:

для неявнополюсной машины (турбогенератора)

(1.1.5)

для явнополюсной машины (гидрогенератора)

(1.1.6)

где сопротивления генераторов в продольной и в поперечной осях с учетом сопротивлений схемы замещения (см. рис. 1)

Па рис. 3 показаны характеристики турбины и генератора. Характеристики имеют две точки взаимного пересечения 1 и 2. В соответствии с положением теоретической механики в точках

ЧАСТЬ 2

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Глава 9

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

9.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ

Деление режимов электрической системы на установившиеся и переходные условно. В установившемся режиме реальной системы I его параметры постоянно меняются, что связано со следующими факторами:

- изменением нагрузки и реакцией на эти изменения регули­ рующих устройств;

- нормальными эксплуатационными изменениями схемы ком мутации системы;

- включением и отключением отдельных генераторов или из­ менением их мощности.

Таким образом, в установившемся режиме системы всегда есть малые возмущения параметров ее режима, при которых она долж­ на быть устойчива.

Статическая устойчивость - это способность системы вос­ станавливать исходный (или близкий к исходному) режим после малого его возмущения.

Аварийные режимы в электрической системе возникают при КЗ, аварийных отключениях нагруженных агрегатов или линий и т. п. Под действием больших возмущений возникают резкие изме­нения режима.

Динамическая устойчивость - это способность системы воз­вращаться в исходное (или близкое к нему) состояние после боль­ шого возмущения. Когда после большого возмущения синхронный режим системы нарушается, а затем после допустимого перерыва восстанавливается, то говорят о результирующей устойчивости системы. Результирующую устойчивость иногда считают разно­ видностью динамической устойчивости, разделяя синхронную динамическую устойчивость и результирующую динамическую устойчивость.

Исходя из определения статической устойчивости системы можно заключить, что существует такой режим, при котором очень малое увеличение нагрузок вызывает нарушение его устойчивости. Такой режим называют предельным, а нагрузки системы - максимальными или предельными нагрузками по услови­ ям статической устойчивости.

Ограничение нагрузок может быть вызвано и другими обстоя­тельствами, например нагревом элементов электрической системы (генераторов, трансформаторов и т. п.). В этом случае говорят о предельных нагрузках по условиям нагрева и устанавливают также максимальное время существования режима.

Возможны ограничения нагрузок по уровням напряжения в уз­ лах, напряжению короны и т. п.

Пропускной способностью элемента системы называют наи­ большую мощность, которую можно передать через этот элемент с учетом всех ограничивающих факторов (нагрева, устойчивости, напряжения в узлах и т. п.). Иногда пропускную способность опре­ деляют по одному фактору и говорят, например, о пропускной спо­собности по нагреву.

Понятие о пропускной способности справедливо и для дина­ мической устойчивости. В этом случае говорят о пределе передаваемой мощности по условиям динамической устойчивости при КЗ в какой-либо точке, отключении линии и т. п. Задачи, возникающие при анализе устойчивости, весьма слож­ ны и объемны. Поэтому для понимания физической сущности рас­ сматриваемых явлений прибегают к упрощению решаемых задач. Иногда приходится отказываться от математической строгости ре­шения, отбрасывать второстепенные факторы. При этом не отра­жаются детали, но получается достаточно полная картина явления. Один из приемов, упрощающих решение, - рассмотрение электри­ческой системы как позиционной.

Позиционная система - такая система, в которой параметры режима зависят от текущего состояния, взаимного положения, на­пример, роторов генераторов и двигателей независимо от того, как было достигнуто это состояние. При этом реальные динамические характеристики элементов системы заменяются статическими.

Статические характеристики - это связи параметров режима системы, представленные аналитически или графически и не зави­ сящие от времени. Эти связи выявляются в основном в установив­ шемся режиме системы.

Динамические характеристики - это связи параметров, полу­ ченных при условии, что они зависят от времени. В этом случае отражается влияние первых, а возможно, и более высоких произ­ водных рассматриваемых параметров.

Для описания позиционной системы достаточно статических характеристик. Динамические характеристики позволяют исследо­вать электрическую систему как динамическую.

Динамический переход от одного режима к другому подверга­ется качественной оценке. При этом оцениваются характер проте­ кания переходного процесса (быстрый, медленный, монотонный, апериодический) и характер нового установившегося режима. Счи­ тается, что качество переходного процесса хорошее, если наблю­ даются быстрое его затухание, апериодичность или монотонность. Режим, наступающий после переходного процесса, должен иметь достаточный запас устойчивости, который проверяется из­ менением какого-либо параметра. Наибольшая величина отклоне­ния, при которой система еще сохраняет устойчивость, определяет запас устойчивости, выражаемый коэффициентом запаса. Напри­мер, запас по напряжению вычисляется по формуле

запас по мощности - по формуле

Новый установившийся режим может быть оценен с помощью критериев качества, установленных ГОСТ.

9.2. ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНИМАЕМЫЕ ПРИ АНАЛИЗЕ УСТОЙЧИВОСТИ

В дополнение к принятым при анализе электромагнитных пе­реходных процессов допущениям принимаются еще несколько, упрощающих оценку устойчивости и обеспечивающих достаточ­ ную для инженерных расчетов точность.

1. Предполагается, что скорость вращения роторов синхронных машин при протекании электромеханических переходных про­цессов изменяется в небольших пределах (2...3 %) синхронной скорости.

2. Считается, что напряжение и токи статора и ротора генера­ тора изменяются мгновенно.

3. Нелинейность параметров системы обычно не учитывается. Нелинейность же параметров режима, напротив, учитывается. Ког­ да от такого учета отказываются, это специально оговаривают, система при этом называется линеаризованной.

4. Перейти от одного режима электрической системы к другому можно, изменив собственные и взаимные сопротивления схемы, а также ЭДС генераторов и двигателей.

5. Исследование динамической устойчивости при несиммет­ричных возмущениях производится в схеме прямой последова­ тельности. Считается, что движение роторов генераторов и двигателей обусловлено моментами, создаваемыми токами прямой
последовательности.

9.3. ЗАДАЧИ РАСЧЕТА УСТОЙЧИВОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ

При анализе статической устойчивости возникает ряд задач, которые решаются в проектных и эксплуатационных организациях. К таким задачам относятся:

1. Расчет параметров предельных режимов (предельной пере­ даваемой мощности по линиям энергосистемы, критического напряжения узловых точек системы, питающих нагрузку, и т. д).

2. Определение значений коэффициентов запаса. Вместе с при­ веденными в разд. 9.1 коэффициентами запаса по напряжению и мощности могут вычисляться коэффициенты запаса по настроеч­ ным параметрам АРВ:

font-size:11.5pt;color:black;letter-spacing: -.4pt">где К max и

Kmin - максимальное и минимальное значения настроеч­ ных параметров, соответствующих границе области статической устойчивости.

3. Выбор мероприятий по повышению статической устойчиво­ сти энергосистем или обеспечению заданной пропускной способ­ ности передачи.

4. Разработка требований, направленных на улучшение устой­ чивости систем. Выбирается настройка АРВ, обеспечивающая тре­буемую точность поддержания напряжения.

Решение перечисленных задач проводится с учетом возможно­сти возникновения самораскачивания системы.

Задачи анализа динамической устойчивости связаны с перехо­ дом системы от одного установившегося режима к другому. Это следующие задачи:

а) расчет параметров динамического перехода при эксплуата­ ционном или аварийном отключениях нагруженных элементов электрической системы.

б) определение параметров динамических переходов при ко­ ротких замыканиях в системе с учетом различных факторов:

- возможного перехода одного несимметричного КЗ в другое (например, однофазного в двухфазное);

Работы автоматического повторного включения элемента, от­ ключившегося после КЗ, и т. д. Результатами расчета динамической устойчивости являются: - предельное время отключения расчетного вида КЗ в наиболее опасных точках системы;

- паузы систем АПВ, установленных на различных элементах электрической системы;

- параметры систем автоматического ввода резерва (АВР).
Расчеты ведутся, как правило, с учетом нелинейностей и

существенных динамических характеристик.

9.4. СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОСТЕЙШЕЙ СИСТЕМЫ

Под простейшей системой понимается такая, в которой оди­ночная электростанция (эквивалентный генератор) связана с ши­ нами (системой) неизменного напряжения трансформаторами и линиями, по которым передается мощность от станции в систему (рис. 9.1, а). Принимается, что суммарная мощность электрических станций системы во много раз превышает мощность рассматри ваемой станции. Это позволяет считать напряжение на шинах сис темы неизменным (U = const ) при любых режимах ее работы.

На рис. 9.1, б представлены два основных агрегата тепловой электрической станции: турбина и генератор. Ротор турбины приводится во вращение паром, подводимым к турбине от котла элек тростанции. Вращающий момент турбины зависит от количества

Энергоносителя. Для паровой турбины - это пар, для гидротур­ бин - вода. В нормальном режиме эксплуатации основные параметры энергоносителя - температура и давление пара - стабильны, поэтому вращающий момент турбины постоянен. Мощность, вы даваемая генератором в систему, определяется несколькими пара метрами, влияние которых зависит от характеристики мощности генератора.

font-size:9.0pt;color:black;letter-spacing: -.05pt">Рис. 9.1. Оценка статической устойчивости простейшей системы: а - принципи­ альная схема системы; б - блок турбина - генератор; в - векторная диаграм­ма генератора; г - схема замещения системы; д - механический аналог блока

турбина - генератор

Для получения характеристики мощности построена векторная диаграмма электропередачи (рис. 9.1, в). Она повторяет диаграмму, изображенную на рис. 2.10, а однако в ней полный вектор тока заменен на его действительную и мнимую составляющие, а сопро­ тивление xd - на сопротивление xdΣ получаемое из схемы замеще­ ния системы, представленной на рис. 9.1, г:

xdΣ .= Xd + xT 1 + xL 2 / xL 2 + xT 2

Из векторной диаграммы следует, что

Ia xdΣ = Е sinδ ,

где Iа - активная составляющая тока; δ - угол сдвига ЭДС Е от­ носительно напряжения U . Умножая обе части равенства на U / xdΣ , получим

(9.1)

где Р - активная мощность, выдаваемая генератором (принята в относительных единицах).

Зависимость (9.1) имеет синусоидальный характер и называет­ ся характеристикой мощности генератора. При постоян­ ных ЭДС Е генератора и напряжении U угол поворота генератора определяется только его активной мощностью, которая, в свою очередь, определяется мощностью турбины. Наглядной иллюстра­цией зависимости мощности (момента) турбины от угла сдвига 8 является система двух дисков, соединенных пружинами (рис. 9.1, д). В режиме XX (без учета трения) приводящий (поле ротора, свя­ занного с турбиной) и приводимый (поле статора) диски не обра­ зуют угла сдвига относительно друг друга. При появлении тормозящего момента (реакция статора) угол сдвига между диска­ ми будет тем больше, чем больше тормозящий момент. Очевидно, что при увеличении тормозящего момента может произойти проворот одного диска относительно другого, что является нарушени­ем устойчивости рассматриваемой системы.

Мощность турбины зависит от количества энергоносителя, и в координатах Р, δ изображается прямой линией.

При определенных значениях ЭДС генератора Е и напряжения приемной системы U характеристика мощности имеет максимум, который вычисляется по формуле

Иногда эту величину называют «идеальным» пределом мощности простейшей электрической системы. Заданному значению мощно­сти турбины соответствуют две точки пересечения характеристик a и b (рис. 9.2, а), в которых мощности генератора и турбины урав­ новешивают друг друга.

Рассмотрим режим работы в точке а. Если мощность генерато­ ра по какой-либо причине изменится на величину ΔР, то и угол δ, следуя синусоидальной зависимости, изменится на Δδ. Из рис. 9.2, а следует, что в точке а положительному приращению мощности соответствует положительное приращение угла.

При изменении мощности генератора равновесие моментов турбины и генератора нарушается. При увеличении мощности ге нератора на валу, связывающем его с турбиной, возникает избы­точный тормозящий момент, поскольку тормозящий момент генератора преобладает над вращающим моментом турбины. Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замед­ ляться, что вызывает перемещение ротора и связанного с ним век тора ЭДС Е в сторону уменьшения угла δ (рис. 9.2, б). Необходимо подчеркнуть, что перемещение ротора под действием избыточного

font-size:9.0pt; color:black">Рис. 9.2. К определению критерия статистической устойчивости простейшей сис­темы: а - характеристика мощности; б - отклонение вектора ЭДС от состояния равновесия; в - выпадение из синхронизма; г - механическая интерпретация

момента накладывается на его движение в положительном направ­лении с синхронной скоростью, которая во много раз выше скоро­ сти этого перемещения. В итоге в точке а восстанавливается исходный режим работы и, как следует из определения статиче­ской устойчивости, этот режим является устойчивым. Такой же вывод можно получить и при уменьшении мощности генератора в точке а. В точке b отрицательному приращению мощности генера­тора соответствует положительное приращение угла.

При уменьшении мощности генератора на валу возникает ус­ коряющий избыточный момент, который увеличивает угол d . С ростом угла мощность генератора падает, это увеличивает уско­ряющий момент, т. е. возникает лавинообразный процесс, называе­ мый выпадением из синхронизма. Процесс выпадения из синхронизма и асинхронный режим, в котором в итоге оказывается генератор, характеризуются непрерывным перемещением вектора ЭДС Е относительно напряжения U приемной системы (рис. 9.2, в).

Если в точке b возникнет тормозной избыточный момент (мощность генератора увеличится), то он вызовет перемещение рабочей точки системы турбина - генератор в точку а.