Литература путешествий как источник по истории Беларуси

Литературе путешествий всегда принадлежала значимая роль в процессе знакомства разных народов. Хотя путешественники за короткий срок могли сложить только поверхностное представление об увиденном, зачастую принимали отдельные события за признаки неких тенденций, все же их записки содержат свежий взгляд на представителя иной культуры, иных традиций и ценностей. Анализируя записки путешественников нужно учитывать те цели, которые ставились перед ними.

Одним из первых путешественников через Беларусь был Жильбер де Лануа, который в 1413 г. по поручению герцога Бургундии посещал Новгород с дипломатической миссией. По дороге он проехал через северо-западную Беларусь, оставив о ней довольно общее описание. Вместе с тем, именно от него мы узнаем о существовании канцелярии Витовта и ее трех отделах: русском, латинском и татарском. В XV в. Беларусь посетили два посла Венеции – Амброджо Кантарини и Джозофата Барбара. Они тоже оставили достаточно скромные записки.

Дипломатами были и те, кто посещал Беларусь в XVI в. Так, некоторую информацию о Беларуси содержат воспоминания Дж. Гарсея – представителя «Московской компании» (английская компания по торговле с Московией, имевшая исключительные (полумонопольные) права в ней; ее представитель был по сути и послом Англии в Москве). Он сообщает только про личные встречи при дворе короля РП, описывает богатство литовских магнатов, прежде всего Радзивиллов, и их гостеприимство. В результате его «Записки» о России XVI – нач. XVII вв. для нас особого значения не имеют.

Ему противоположность Рейнгольд Гейденштерн – секретарь прусского князя, образованнейший человек, который с 1582 г. на протяжении 30 лет находился на службе при дворе королей РП Стефана Батория и Сигизмунда III Вазы. Его работа «Записки о Московской войне» основана не только на собственных наблюдениях, но и на документах. В своем повествовании он оправдывал политику С.Батория, а также Я.Замойского, к которым он относится с явной симпатией и которые принимали участие в редактировании «Записок». В некоторой степени эти мемуары не путешественника, а жителя РП иноземного происхождения.

В этом смысле большим иноземцем был Сигизмунд Гербенштейн, который дважды во главе посольства (в 1516 и 1526) проезжал через Беларусь, направляясь в Москву от имени императора Максимиллиана. По дороге он вел дневник, который опубликовал в 1549 г. под названием «Записки о московских делах». Но кроме «московских дел» здесь немало известий о Беларуси и ВКЛ вообще.

Весьма подробные записки в это время оставили еще венецианский посол Фаскарино (1537), англичанин Флетчер (1584), немец Петрей, который прожил в России 4 года (1616-20), австрийский посол Меерберг (1661), чех Танер (1678), русский стольник Петр Толстой (1697), секретарь австрийского посольства Иоганн Корб (1698,99) и многие другие. Важную информацию о Беларуси времен Ливонской войны содержат записки папского легата Антонио Поссевино, который в своих сообщениях прибегал к данным, представленным ему известным купцом Джованни Тедальди.

Иностранцы в это время оставили много сведений о географии Беларуси, о происхождении названия Белая Русь (Гербенштейн – от снега, Петрей – от белых шапок, которые мужчины носят летом); оставили много сведений о нашей природе, путях сообщений на наших землях, но при этом слабо затрагивали вопросы экономической жизни городов и местечек Беларуси, хотя и рассказывали об их географии, оборонных сооружениях, а также религиозной ситуации в них.

Включение Беларуси в состав РИ вызвало появление большого числа записок русских путешественников. Они открывали себе этот край, который пропаганда называла «исконно русским», а в русском обществе он обозначался терминами «белорусский», «литовский», «польский». В самом начале XIX в. сюда направлялись чиновники и священники, некоторые из которых оставили свои воспоминания. С 1812 г. свои записки о событиях на территории Беларуси оставляют русские офицеры (н-р И.И.Лажечников). После восстания 1830-31 гг. Беларусь, такая знакомая и незнакомая, притягивала русских литераторов, художников, вообще людей творческих профессий. Это привело и к изменению содержания литературы путешествий. Удивление от непохожего на русский языка и сведения о хороших дорогах сменяется восхищением белорусской природой, историей белорусских городов и храмов, изучением традиций и праздников местного населения.

Мода на дорожные записки привела к появлению произведений и представителей местной интеллигенции, которые стремились познакомить соседей с историей и традициями своего народа. Здесь наиболее яркой является серия записок «Путешествие по Полесью и белорусскому краю» Павла Шпилевского (опубликовано в «Современнике» в 1853-55). Шпилевский происходил из семьи священника, но отказался от духовной карьеры, став известным публицистом и литератором. Он писал о том, что хорошо знал и сам увидел. Это сведения о кирмашах, о белорусских городах и местечках, их населении, о жизни простых крестьян, а также помещиков. Не обошел своим вниманием Шпилевский и татар и евреев, проживавших на Беларуси. «Путешествие...» Шпилевского и аналогичные произведения относятся к т.н. внутренней литературе путешествий, когда автор пишет о своем народе для других. Эти произведения зачастую отличаются тем, что в них несколько приукрашивается действительность.

Литературные источники – это произведения, в которых на основании сюжета рассказывается об исторических событиях и личностях. Особенности изучения литературных источников:

2. Наличие в источнике художественного вымысла – придуманных событий и героев.

При работе с этими источниками нужно отделять правду от вымысла, художественные описания от объектов реальности. Также нужно учитывать, что отдельные жанры (в первую очередь агиография) строятся по жестким канонам, отход от которых не представляется возможным, в результате чего появляются различные придуманные события. Литературные произведения не столько фиксируют факты, сколько отражают авторские мысли, чувства, авторские раздумья о событиях и явлениях. Эти источники очень ценны для изучения истории культуры, идеологии.

53. Основные черты литературных произведений XI-XIII вв. «Слово о полку Игоревом»

Произведения этого периода имеют два основных момента:

1. преобладает религиозная литература

2. публицистический характер светской литературы

В XI-XIII вв. на землях Руси преобладали произведения христианского содержания, авторами которых были русские епископы и монахи. Основные жанры и традиции религиозной литературы были восприняты из Византии в конце X- начале XI вв. в связи с принятием христианства. Уже в 1055 г. появляется первое оригинальное произведение русского митрополита в 1051-1055 гг. Иллариона «Слово о законе и благодати», в котором прославлялся князь Ярослав Мудрый. В конце XI века монах Нестор создал первые жития на Руси – «Житие Феодосия Печерского» и «Житие Бориса и Глеба».

Хорошим примером литературы, которую сложно отделить от публицистики, является творчество Кирилла Туровского. От него нам дошло более 40 произведений: сказания, поучения на тему Евангелия, писаний пророков, молитвы и канон о покаянии, повести. За религиозной формой его произведений стоят реальные факты жизни современного писателю общества, жесткая борьба социальных и культурных тенденций. Поэтому литературное и публицистическое наследние К.Туровского является важным источником не только для изучения деятельности писателя, но и духовной атмосферы той эпохи.

Сохранилось одно «Послание к пресвитеру Фоме», написанное Климентом Смолятичем, который в XII веке «был книжником и философом, каких на Руси не было еще».

Интересным источником воспитательного, обазовательного содержания (но, безусловно, светского характера) является «Поучение Владимира Мономаха», написанное в 1117 г., но ошибочно включенное в Лаврентьевский список ПВЛ под 1097 г. Автор дает наставления подрастающему поколению, делится опытом своей богатой на события жизни. Великий князь, делясь воспоминаниями, рассказывает о своих отношениях с полоцкими князьями и о походах на белорусские земли.

Одним из первых светских литературных источников на землях Руси было «Слово о полку Игореве», написанное в 1185–1187 гг. черниговским боярином Петром Бориславичем (атрибуция Б. Рыбакова). Источник датируется по упоминанию живым галицкого князя Ярослава Осмомысла, умершего в 1187 г. В «Слове» повествуется о походе князя Новгород-Северска Игоря Святославовича в апреле-мае 1185 г. против половцев. Датировка похода установлена по солнечному затмению, которое застало войска Игоря в излучине Дона 1 мая 1185 г.

В «Слове о полку Игореве» упоминается деятельность полоцкого князя Всеслава Брячиславовича (1044–1101 гг.). Он, будучи в Киеве (в порубе в 1068 г., а затем князем в 1069 г.), слышал звоны Полоцкой Софии, что косвенно свидетельствует о постройке этого храма в 50–60-е гг. XI в. Всеслав, превратившись в волка, за ночь («до кур») пробегал расстояние от Киева до Тмутаракани (Таматархи на берегу Керченского пролива), пересекая путь иранскому солнечному божеству Хорсу. Этот поход князя на Тмутаракань не отражен в летописях. «Слово» подчеркивает колдовские способности князя и быстроту его перемещений. Красочно описана в «Слове» битва на реке Нямиге 3 марта 1067 г., которая сравнивается с кровавой жатвой и молотьбой «чепами харалужными» (стальными).

Упоминается в «Слове» борьба князя Изяслава Васильковича против «поганых» (язычников) литовцев, которые располагались в болотах по течению (Западной) Двины.

Список «Слова» был найден Мусиным-Пушкиным в монастыре Ярославля. Затем с этого списка была снята копия для Екатерины II. В 1800 г. «Слово» было издано с параллельным текстом на древнерусском и русском языках. Список «Слова», который находился в библиотеке Мусина-Пушкина, погиб во время пожара Москвы в 1812 г.

Краткая теория

В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

Абсолютную пропускную способность СМО, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

Относительную пропускную способность, т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

Вероятность отказа, т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

Среднее число занятых каналов.

Рассмотрим классическую задачу Эрланга.

Имеется каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживаний имеет интенсивность . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): , где – состояние системы, когда в ней находится заявок, то есть занято каналов.

Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и показан на рисунке.

Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью . Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии (два канала заняты), то она может перейти в состояние (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, то есть суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет . Аналогично, суммарный поток обслуживаний, переводящий СМО из состояния (три канала заняты) в будет иметь интенсивность , то есть может освободиться любой из трех каналов и так далее.

Для схемы гибели и размножения получим для предельной вероятности состояния:

где члены разложения будут представлять собой коэффициенты при в выражениях для предельных вероятностей . Величина

называется приведенной интенсивностью потока заявок или интенсивностью нагрузки канала. Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Теперь:

Последние формулы для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в честь основателя теории массового обслуживания.

Вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все каналов системы будут заняты, то есть:

Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена:

Абсолютная пропускная способность:

Среднее число занятых каналов есть математическое ожидание числа занятых каналов:

где – предельные вероятности состояний

Однако среднее число занятых каналов можно найти проще, если учесть, что абсолютная пропускная способность системы есть не что иное, как интенсивность потока обслуженных системой заявок (в единицу времени). Так как каждый занятый канал обслуживает в среднем заявок (в единицу времени), то среднее число занятых каналов:

Пример решения задачи

Условие задачи

Контроль готовой продукции фирмы осуществляют три контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 20 изд./ч. Среднее время на проверку одного изделия - 7 мин.

Определить показатели эффективности отдела технического контроля. Сколько контролеров необходимо поставить, чтобы вероятность обслуживания составила не менее 97%?

Оказались на этой странице, пытаясь решить задачу на экзамене или зачете? Если так и не смогли сдать экзамен - в следующий раз договоритесь заранее на сайте об Онлайн помощи по методам оптимальных решений .

Решение задачи

Контроль представляет собой открытую многоканальную систему массового обслуживания с отказом в обслуживании.

За единицу измерения времени выберем час. Будем считать, что контроль работает в установившемся режиме. По условию задачи

–число каналов обслуживания

Изделий в час –интенсивность потока заявок

Изделий в час –интенсивность потока обслуживания

Вычислим –относительные интенсивности переходов из состояние в состояние:

Вычислим :

Вероятность отказа:

Вероятность обслуживания

Абсолютная пропускная способность системы:

–среднее число заявок, обслуживаемых системой в единицу времени.

Среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки:

Вычислим, сколько контролеров нужно поставить, чтобы вероятность обслуживания составила не менее 97%:

Таким образом, чтобы вероятность обслуживания составляла не менее 97%, необходимо иметь 6 контролеров.

Средняя стоимость решения контрольной работы 700 - 1200 рублей (но не менее 300 руб. за весь заказ). На цену сильно влияет срочность решения (от суток до нескольких часов). Стоимость онлайн-помощи на экзамене/зачете - от 1000 руб. за решение билета.

Заявку можно оставить прямо в чате, предварительно скинув условие задач и сообщив необходимые вам сроки решения. Время ответа - несколько минут.

Примеры близких по теме задач

СМО с неограниченной очередью
Приведены необходимые теоретические сведения и образец решения задачи по теме "Многоканальная система массового обслуживания с неограниченной очередью", подробно рассмотрены показатели многоканальной системы массового обслуживания (СМО) с ожиданием обслуживания - среднее число каналов, занятых обслуживанием заявки, длина очереди, вероятность образования очереди, вероятность свободного состояния системы, среднее время ожидания в очереди.

Задача оптимального распределения ресурсов
Кратко изложены основные принципы динамического программирования (динамического планирования), рассмотрены уравнения Беллмана. Подробно решена задача оптимального распределения ресурсов между предприятиями.

Метод множителей Лагранжа
На странице рассмотрено нахождение условного экстремума методом множителей Лагранжа. Показано построение функции Лагранжа на примере решения задачи нелинейного программирования. Решенную задачу предваряет краткая теория.

Вектор конечного потребления и вектор валового выпуска
На примере решения задачи рассмотрена межотраслевая модель Леонтьева. Показано вычисление матрицы коэффициентов прямых материальных затрат, матрицы «затраты-выпуск», матрицы коэффициентов косвенных затрат, векторов конечного потребления и валового выпуска.

В качестве показателей эффективности СМО с отказами будем рассматривать:

1) A - абсолютную пропускную способность СМО , т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени;

2) Q - относительную пропускную способность , т.е. среднюю долю пришедших заявок, обслуживаемых системой;

3) P_{\text{otk}} - вероятность отказа , т.е. того, что заявка покинет СМО необслуженной;

4) \overline{k} - среднее число занятых каналов (для многоканальной системы).

Одноканальная система (СМО) с отказами

Рассмотрим задачу. Имеется один канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью \lambda . Поток обслуживании имеет интенсивность \mu . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Примечание. Здесь и в дальнейшем предполагается, что все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, будут простейшими. К ним относится и поток обслуживании - поток заявок, обслуживаемых одним непрерывно занятым каналом. Среднее время обслуживания обратно по величине интенсивности \mu , т.е. \overline{t}_{\text{ob.}}=1/\mu .

Система S (СМО) имеет два состояния: S_0 - канал свободен, S_1 - канал занят. Размеченный граф состояний представлен на рис. 6.

В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний имеет вид (см. выше правило составления таких уравнений)

\begin{cases}\lambda\cdot p_0=\mu\cdot p_1,\\\mu\cdot p_1=\lambda\cdot p_0,\end{cases}

т.е. система вырождается в одно уравнение. Учитывая нормировочное условие p_0+p_1=1 , найдем из (18) предельные вероятности состояний

P_0=\frac{\mu}{\lambda+\mu},\quad p_1=\frac{\lambda}{\lambda+\mu}\,

которые выражают среднее относительное время пребывания системы в состоянии S_0 (когда канал свободен) и S_1 (когда канал занят), т.е. определяют соответственно относительную пропускную способность Q системы и вероятность отказа P_{\text{otk}}:

Q=\frac{\mu}{\lambda+\mu}\,

P_{\text{otk}}=\frac{\lambda}{\lambda+\mu}\,.

Абсолютную пропускную способность найдем, умножив относительную пропускную способность Q на интенсивность потока отказов

A=\frac{\lambda\mu}{\lambda+\mu}\,.

Пример 5. Известно, что заявки на телефонные переговоры в телевизионном ателье поступают с интенсивностью \lambda , равной 90 заявок в час, а средняя продолжительность разговора по телефону мин. Определить показатели эффективности работы СМО (телефонной связи) при наличии одного телефонного номера.

Решение. Имеем \lambda=90 (1/ч), \overline{t}_{\text{ob.}}=2 мин. Интенсивность потока обслуживании \mu=\frac{1}{\overline{t}_{\text{ob.}}}=\frac{1}{2}=0,\!5 (1/мин) =30 (1/ч). По (20) относительная пропускная способность СМО Q=\frac{30}{90+30}=0,\!25 , т.е. в среднем только 25% поступающих заявок осуществят переговоры по телефону. Соответственно вероятность отказа в обслуживании составит P_{\text{otk}}=0,\!75 (см. (21)). Абсолютная пропускная способность СМО по (29) A=90\cdot0.\!25=22,\!5 , т.е. в среднем в час будут обслужены 22,5 заявки на переговоры. Очевидно, что при наличии только одного телефонного номера СМО будет плохо справляться с потоком заявок.

Многоканальная система (СМО) с отказами

Рассмотрим классическую задачу Эрланга . Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью \lambda . Поток обслуживании имеет интенсивность \mu . Найти предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система S (СМО) имеет следующие состояния (нумеруем их по числу заявок, находящихся в системе): S_0,S_1,S_2,\ldots,S_k,\ldots,S_n , где S_k - состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов.

Граф состояний СМО соответствует процессу гибели и размножения и показан на рис. 7.

Поток заявок последовательно переводит систему из любого левого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью \lambda . Интенсивность же потока обслуживании, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое состояние, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии S_2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние S_1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживании будет 2\mu . Аналогично суммарный поток обслуживании, переводящий СМО из состояния S_3 (три канала заняты) в S_2 , будет иметь интенсивность 3\mu , т.е. может освободиться любой из трех каналов и т.д.

В формуле (16) для схемы гибели и размножения получим для предельной вероятности состояния

P_0={\left(1+ \frac{\lambda}{\mu}+ \frac{\lambda^2}{2!\mu^2}+\ldots+\frac{\lambda^k}{k!\mu^k}+\ldots+ \frac{\lambda^n}{n!\mu^n}\right)\!}^{-1},

где члены разложения \frac{\lambda}{\mu},\,\frac{\lambda^2}{2!\mu^2},\,\ldots,\,\frac{\lambda^k}{k!\mu^k},\,\ldots,\, \frac{\lambda^n}{n!\mu^n} , будут представлять собой коэффициенты при p_0 в выражениях для предельных вероятностей p_1,p_2,\ldots,p_k,\ldots,p_n . Величина

\rho=\frac{\lambda}{\mu}

называется приведенной интенсивностью потока заявок или интенсивностью нагрузки канала . Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее время обслуживания одной заявки. Теперь

P_0={\left(1+\rho+\frac{\rho^2}{2!}+\ldots+\frac{\rho^k}{k!}+\ldots+\frac{\rho^n}{n!}\right)\!}^{-1},

P_1=\rho\cdot p,\quad p_2=\frac{\rho^2}{2!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_k=\frac{\rho^k}{k!}\cdot p_0,\quad \ldots,\quad p_n=\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0.

Формулы (25) и (26) для предельных вероятностей получили названия формул Эрланга в честь основателя теории массового обслуживания.

Вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все я каналов системы будут заняты, т.е.

P_{\text{otk}}= \frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0.

Относительная пропускная способность - вероятность того, что заявка будет обслужена:

Q=1- P_{\text{otk}}=1-\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0.

Абсолютная пропускная способность:

A=\lambda\cdot Q=\lambda\cdot\left(1-\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0\right)\!.

Среднее число занятых каналов \overline{k} есть математическое ожидание числа занятых каналов:

\overline{k}=\sum_{k=0}^{n}(k\cdot p_k),

где p_k - предельные вероятности состояний, определяемых по формулам (25), (26).

Однако среднее число занятых каналов можно найти проще, если учесть, что абсолютная пропускная способность системы A есть не что иное, как интенсивность потока обслуженных системой заявок (в единицу времени). Так как каждый занятый канал обслуживает в среднем \mu заявок (в единицу времени), то среднее число занятых каналов

\overline{k}=\frac{A}{\mu}

Или, учитывая (29), (24):

\overline{k}=\rho\cdot\left(1-\frac{\rho^n}{n!}\cdot p_0\right)\!.

Пример 6. В условиях примера 5 определить оптимальное число телефонных номеров в телевизионном ателье, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

Решение. Интенсивность нагрузки канала по формуле (25) \rho=\frac{90}{30}=3 , т.е. за время среднего (по продолжительности) телефонного разговора \overline{t}_{\text{ob.}}=2 мин. поступает в среднем 3 заявки на переговоры.

Будем постепенно увеличивать число каналов (телефонных номеров) n=2,3,4,\ldots и определим по формулам (25), (28), (29) для получаемой n-канальной СМО характеристики обслуживания. Например, при n=2 имеем

З_0={\left(1+3+ \frac{3^2}{2!}\right)\!}^{-1}=0,\!118\approx0,\!12;\quad Q=1-\frac{3^2}{2!}\cdot0,\!118=0,\!471\approx0,\!47;\quad A=90\cdot0,\!471=42,\!4 и т.д.

Значение характеристик СМО сведем в табл. 1.

По условию оптимальности Q\geqslant0,\!9 , следовательно, в телевизионном ателье необходимо установить 5 телефонных номеров (в этом случае Q=0,\!9 - см. табл. 1). При этом в час будут обслуживаться в среднем 80 заявок (A=80,\!1) , а среднее число занятых телефонных номеров (каналов) по формуле (30) \overline{k}=\frac{80,\!1}{30}=2,\!67 .

Пример 7. В вычислительный центр коллективного пользования с тремя ЭВМ поступают заказы от предприятий на вычислительные работы. Если работают все три ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается, и предприятие вынуждено обратиться в другой вычислительный центр. Среднее время работы с одним заказом составляет 3 ч. Интенсивность потока заявок 0,25 (1/ч). Найти предельные вероятности состояний и показатели эффективности работы вычислительного центра.

Решение. По условию n=3,~\lambda=0,\!25 (1/ч), \overline{t}_{\text{ob.}} =3 (ч). Интенсивность потока обслуживании \mu=\frac{1}{\overline{t}_{\text{ob.}}}=\frac{1}{3}=0,\!33 . Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле (24) \rho=\frac{0,\!25}{0,\!33}=0,\!75 . Найдем предельные вероятности состояний:

– по формуле (25) p_0={\left(1+0,\!75+ \frac{0,\!75^2}{2!}+ \frac{0,\!75^3}{3!}\right)\!}^{-1}=0,\!476 ;

– по формуле (26) p_1=0,!75\cdot0,\!476=0,\!357;~p_2=\frac{0,\!75^2}{2!}\cdot0,\!476=0,\!134;~p_3=\frac{0,\!75^3}{3!}\cdot0,\!476=0,\!033 ;

т.е. в стационарном режиме работы вычислительного центра в среднем 47,6% времени нет ни одной заявки, 35,7% - имеется одна заявка (занята одна ЭВМ), 13,4% - две заявки (две ЭВМ), 3,3% времени - три заявки (заняты три ЭВМ).

Вероятность отказа (когда заняты все три ЭВМ), таким образом, P_{\text{otk}}=p_3=0,\!033 .

По формуле (28) относительная пропускная способность центра Q=1-0,\!033=0,\!967 , т.е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.

По формуле (29) абсолютная пропускная способность центра A=0,\!25\cdot0,\!967=0,\!242 , т.е. в один час в среднем обслуживается. 0,242 заявки.

По формуле (30) среднее число занятых ЭВМ \overline{k}=\frac{0,\!242}{0,\!33}=0,\!725 , т.е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на \frac{72,\!5}{3}= 24,\!2%. .

При оценке эффективности работы вычислительного центра необходимо сопоставить доходы от выполнения заявок с потерями от простоя дорогостоящих ЭВМ (с одной стороны, у нас высокая пропускная способность СМО, а с другой стороны - значительный простой каналов обслуживания) и выбрать компромиссное решение.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Рассмотрим способы моделирования на ЭВМ потоков заявок, поступающих в систему массового обслуживания. Сначала остановимся на достаточно простом и вместе с тем наиболее распространенном случае, когща в систему поступает ординарный стационарный поток однородных событий с ограниченным последействием (поток типа Пальма).

Любой поток типа Пальма может быть задан функцией плотности случайных интервалов между последовательными моментами - поступления заявок. Для моделирования его на ЭВМ достаточно построить необходимое число реализаций потока, т. е. таких неслучайных последовательностей моментов

поступления заявок в систему, интервалы между которыми являлись бы возможными значениями случайных величин описываемых функцией плотности

Процедура построения последовательности состоит в следующем. Сначала формируется Функция плотности может быть определена через по формуле Пальма (4.4). Тогда, исходя из наличия в ЭВМ электронного или алгоритмического датчика случайных чисел с равномерным распределением в интервале (0,1), приступаем к формированию Для этого одним из способов, рассмотренных в главе П, преобразуем случайное число в случайное число имеющее функцию плотности Получив полагаем

В дальнейшем процедура получения любого совпадает с процедурой формирования т. е. очередное случайное число преобразуется в случайное число имеющее функцию плотности и

Рассмотрим некоторые примеры, часто встречающиеся при решении практических задач методом статистического моделирования.

Пример 1. Простейший (пауссоновский) поток.

Как отмечалось выше, простейший (пауссоновский) поток является стационарным ординарным потоком однородных событий без последействия, т. е. одним из возможных частных случаев потоков типа Пальма. Функция плотности для простейшего потока имеет вид показательного распределения (4.6):

где - интенсивность потока, определяющая среднее значение числа заявок, поступающих в единицу времени.

Чтобы определить функцию плотности для первого интервала, воспользуемся формулой Пальма.

После несложных вычислений получаем:

Отсюда следует, что функция плотности первого интервала для простейшего потока имеет тот же вид, что и Этим свойством в общем случае, не обладают другие потоки типа Пальма.

Таким образом, для формирования реализаций простейшего потока необходимо иметь последовательность случайных чисел имеющих показательное распределение (4.6) с параметром К. Методику получения такой последовательности мы рассматривали в главе II. В соответствии с (2.15) случайные числа могут быть получены по формуле

где - случайные числа с равномерным распределением в интервале (0,1).

Последовательность моментов поступления заявок будет следующей:

Пример 2. Поток с равномерным распределением интервалов

Функция плотности рассматриваемого потока имеет вид равномерного распределения:

Можно показать, что среднее значение (математическое ожидание) случайной величины равно Поэтому среднее число заявок, поступивших в единицу времени (интенсивность потока):

Определим функцию плотности для первого интервала. По формуле Пальма аналогично формуле (4.11):

Заметим, что среднее значение длительности первого интервала может быть получено как математическое ожидание случайной величины, имеющей функцию плотности (4.16):

Перейдем к формированию первого интервала Для этого, имея случайные числа с равномерным законом распределения в интервале (0,1), необходимо получить случайное число соответствующее функции плотности (4.16). Преобразуем соотношение (4.16) следующим образом. Подставим в него вместо величины ее значение из равенства (4.15). Тогда можно записать функцию плотности

Необходимо отметить, что потоки, рассмотренные в примерах 1 и 2, отличаются благоприятной особенностью: интегралы в формуле Пальма и формулах преобразования случайных чисел берутся в конечном виде. В общем случае эти интегралы могут оказаться неберущимися. Кроме того, функции плотности иногда задаются таблично по (результатам обработки статистического материала. На практике в такого рода ситуациях пользуются приближенными методами. Интеграл в формуле Пальма вычисляется обычно для заданного набора численными методами. Это не оказывается существенно на объеме вычислений, так как формула Пальма применяется только один раз для данного потока. Преобразование случайных чисел выполняется, как правило, методом кусочной аппроксимации функции плотности в соответствии с соотношениями (2.23), (2.24) и (2.25).