Они используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
2. Мультипликативные модели
Y=
.
Этот тип моделей применяется тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
3. Кратные модели
Y=
.
Они применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного показатели на величину другого.
4. Смешанные (комбинированные) модели - это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей:
Y=
;
Y=
;
Y=(a+b)c .
Преобразование факторных систем
1. Преобразование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители .
Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции (см.рис.6.1) можно применять такие детерминированные модели, как
ВП=КР
ГВ;
ВП=КР
Д
ДВ,
ВП=КР
Д
П
СВ.
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
2. Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его составные элементы-слагаемые .
Пример. Как известно, объем реализации продукции
VРП = VВП – VИ,
где VВП - объем производства;
VИ – объем внутрихозяйственного использования продукции.
В сельскохозяйственном предприятии зернопродукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К) Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VП = VВП - (С + К).
3. К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования:
удлинения;
формального разложения;
расширения;
сокращения.
Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей .
Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (VВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид
С=
.
Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ), сырье и материалы (СМ), амортизация основных средств (А), накладные затраты (НЗ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов
С=
+
+
+
=X
+
X
+
X
+
X
,
где
X
– трудоемкость продукции; X
– материалоемкость продукции; X
– фондоемкость продукции; X
– уровень накладных затрат
Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей .
Если b=l+m+n+р , то
Y=
.
В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р):
Р=
,
где /7 - сумма прибыли от реализации продукции;
3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции.
Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид:
Р=
.
Себестоимость
одного тонно-километра (С
)
зависит от суммы затрат на содержание
и эксплуатацию автомобиля (3) и от его
среднегодовой выработки (ГВ). Исходная
модель этой системы будет иметь вид
С
=
.
Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов:
С
=
.
Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель
ввести новый показатель с, то модель примет вид
.
В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д), то получим следующую модель годовой выработки:
ГВ=
,
где ДВ – среднедневная выработка; Д – количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (Т) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П):
Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель :
.
В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.
Другой пример. Экономическая рентабельность активов предприятия (ROA) рассчитывается делением суммы прибыли (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (A): ROA=П/A.
Если числитель и знаменатель разделим на объем продажи продукции (S), то получим кратную модель, но с новым набором факторов: рентабельности реализованной продукции и капиталоемкости продукции:
Результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя. Процесс моделирования факторных систем - очень сложный и ответственный момент в экономическом анализе. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа .
Условие: определить влияние численности персонала, количества отработанных смен и выработки в смену на одного работника на изменение объема выпуска продукции (N п).
Сделать вывод.
Алгоритм решения:
Факторная модель, описывающая взаимосвязь показателей, имеет вид: N = ч * См * В
Исходные данные – факторы и результирующий показатель представляются в аналитической таблице:
|
Показатели |
Условные обозначения |
Базисный период |
Отчетный период |
Отклонение |
Темп изменения, % |
|
1. Численность работников, чел. | |||||
|
2. Количество смен | |||||
|
3. Выработка, штук | |||||
|
4. Выпуск продукции, тыс. шт. |
Способы детерминированного факторного анализа, применяемые для решения трехфакторных моделей:
цепной подстановки;
абсолютных разниц;
взвешенных конечных разниц;
логарифмический;
интегральный.
Способ цепной подстановки. Применение этого способа предполагает выделение количественных и качественных факторных признаков: здесь количественными факторами являются численность персонала и количество отработанных смен; качественный признак – выработка.
Применение различных методов для решения типовой задачи:
а) N 1 = ч 0 * См 0 * В 0 =5184 тыс. шт.;
б) N 2 = ч 1 * См 0 * В 0 =25 * 144 * 1500 =5400 тыс. шт.;
в) N (ч) = 5400 – 5184 = 216 тыс. шт.;
N 3 = ч 1 * См 1 * В 0 =25 * 146 * 1500 =5475 тыс. шт.;
N(См)
= 5475 – 5400 = 75 тыс. шт.;
N 4 = ч 1 * См 1 * В 1 =25 * 146 * 1505 =5493,25 тыс. шт.;
N(В)
= 5493,25 – 5475 = 18,25 тыс. шт.;
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 216 + 75 +18,25 = 309,25 тыс. шт.
4.2 . Способ абсолютных разниц также предполагает выделение количественных и качественных факторов, определяющих последовательность подстановки:
а)
N(ч)
=
ч
* См
0
* В
0
=
1 * 14 * 1500 = 216 тыс. шт.;
б)
N(См)
=
См
* ч
1
* В
0
= +2 * 25 * 1500 = 75 тыс. шт.;
в)
N
(B) =
B
* ч
1
* См
1
= +5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.;
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 309,25 тыс. шт.
Способ относительных разниц
а)
N(ч)
=
тыс. шт.;
б)
N(См)
=тыс.
шт.;
в)
N(В)тыс.
шт.;
Общее
влияние факторов:
N
=
N(ч)
+
N(См)
+
N
(B) = 309,3 тыс. шт.
4.4 . Способ взвешенных конечных разностей предполагает применение всех возможных постановок на основе способа абсолютных разниц.
Подстановка
1 производится в последовательности
результаты
определены в предыдущих расчетах:
N(ч)
= 216 тыс. шт.;
N(См)
= 75 тыс. шт.;
N
(B) = 18,25 тыс. шт.
Подстановка
2 производится в последовательности
:
а)+1 * 1500 * 144 = 216 тыс. шт.;
б) +5 * 25 * 11 = 18 тыс. шт.;
в) +2 * 25 *1505 = 75,5 тыс. шт.;
Подстановка
3 производится в последовательности
:
а) 2 * 24 * 1500 = 72 тыс. шт.;
б) 1 * 146 * 1500 = 219 тыс. шт.;
в) + 5 * 25 * 146 = 18,25 тыс. шт.
Подстановка
4 производится в последовательности
:
а) 2 * 1500 *5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;
б) 5 * 146 * 24 = 17,52 тыс. шт.;
в) 1 * 146 * 1515 = 219,73 тыс. шт.;
Подстановка
5 производится в последовательности
:
а) 5 * 144 * 24 = 17,28 тыс. шт.;
б) 2 * 1505 * 24 = 72,27 тыс. шт.;
в) 1 * 146 * 1505 = 219,73 тыс. шт.
Подстановка
6 производится в последовательности
:
а) 5 * 24 * 144 = 17,28 тыс. шт.;
б) 1 * 1505 * 144 = 216,72 тыс. шт.;
в) 2 * 1505 * 25 = 75,25 тыс. шт.
Влияние факторов на результирующий показатель
|
Факторы |
Размер влияния факторов при подстановке, тыс. шт. |
Среднее значение влияния факторов |
|||||
|
1. Численность | |||||||
|
2. Сменность | |||||||
|
3. Выработка | |||||||
4.5. Логарифмический способ предполагает распределение отклонения результирующего показателя пропорционально доле каждого фактора в сумме отклонения результата
а) доля влияния каждого фактора измеряется соответствующими коэффициентами:
б) влияние каждого фактора на результирующий показатель рассчитывается как произведение отклонения результата на соответствующий коэффициент:
309,25*0,706
= 218,33;
309,25*0,2438 = 73,60;
309,25*
0,056 = 17,32.
4.6. Интегральный метод предполагает применение стандартных формул для расчета влияния каждого фактора:
5. Результаты расчетов каждого из перечисленных способов объединяются в таблице совокупного влияния факторов.
Совокупное влияние факторов:
|
Факторы |
Размер влияния, тыс. шт. |
Способом относительных разниц |
Размер влияния, тыс. шт. |
|||
|
Способом цепных подстановок |
Способом абсолютных разниц |
Способом взвешенных конечных разниц |
Логарифм. способ |
Интегральный способ |
||
|
1. Численность | ||||||
|
2. Количество смен | ||||||
|
3. Выработка | ||||||
Сопоставление результатов расчетов, полученных различными способами (логарифмическим, интегральным и взвешенных конечных разниц), показывает их равенство. Громоздкие расчеты способом взвешенных конечных разниц удобно заменить применением логарифмического и интегрального методов, которые дают более точные результаты по сравнению с приемами цепной подстановки и абсолютных разниц.
5. Вывод: Объем выпуска продукции возрос на 309,25 тыс. штук.
Положительное влияние в размере 217,86 тыс. шт. оказал рост численности персонала.
В результате увеличения количества смен объем выпуска возрос на 73,6 тыс. шт.
За счет увеличения выработки объем выпуска продукции увеличился на 17,76 тыс. шт.
Наиболее сильное влияние на объем выпуска продукции оказали экстенсивные факторы: рост численности персонала и количества отработанных смен. Совокупное влияние этих факторов составили 94,26 % (70,45 +23,81). На долю влияния фактора выработки приходится 5,74 % роста выпуска продукции.
Примечание: Применение рассмотренных приемов аналогично в отношении мультипликативных моделей любого количества факторов. Однако использование приема взвешенных конечных разниц к многофакторным моделям ограничено необходимостью выполнения большого количества расчетов, и это нецелесообразно при наличии других, более простых и рациональных приемов, например, логарифмического.
Детерминированный факторный анализ – это методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов.
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:
1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.
3. Каждые показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это означает, что в ней должна учитываться соразмерность измерений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
Типы факторных моделей встречающихся в детерминированном анализе:
Аддитивные модели, используются в случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей;
Мультипликативные модели, применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов;
Кратные модели, применяются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого;
Смешанные (комбинированные) модели – сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
Основные приемы детерминированного факторного анализа и сфера их применения систематизированы в виде таблице 2.1.
Таблица 2.1 – Область применения основных приемов детерминированного факторного анализа
Методы элиминирования
Элиминировать– значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности. К методам элиминирования относятся способ цепной подстановки, индексный метод, способ абсолютных и способ относительных разниц.
Способ цепной подстановки. Данный способ является универсальным, так как используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных. Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или иного фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить взаимодействие последнего на прирост результативного показателя.
Рассмотрим алгоритм расчета способом цепной подстановки для различных моделей:
Мультипликативная модель
Двухфакторная мультипликативная модель (Y = a ´ b):
; ; .
.
Трехфакторная мультипликативная модель(Y = a ´ b ´ с):
; 
.
; 
; 
; 
.
Кратная модель
В кратных моделях (Y = a ÷ b) алгоритм расчета факторов на величину результативного показателя следующий:
; 
;
.
Смешанные модели
Мультипликативно-аддитивного типа (Y = a ´ (b – c)):
; ;
; ;
; 
;
; .
Кратно-аддитивного типа ():
; 
; 
;
; 
.
Используя способ цепной подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого.
Индексный метод. Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде.
С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.
Рассмотрим алгоритм расчета индексного метода для мультипликативной модели.
; 
; ; 
.
Способ абсолютных разниц. Как и способ цепной подстановки, данный способ применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: и . Особенно эффективно применяется данный способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.
При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.
Мультипликативная модель
Алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа . Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:
Изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:
; 
.
Смешанные модели
Алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа :
; ; 
.
Способ относительных разниц применяется для изменения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях и мультипликативно-аддитивных моделях: . Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.
Мультипликативная модель
Алгоритм расчета влияния факторов на величину результативного показателя для мультипликативных моделей типа (Y = a ´ b ´ с).
Сначала рассчитываются относительные отклонения факторных показателей:
; 
; 
.
Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
Простейший подход к моделированию сезонных колебаний – это расчет значений сезонной компоненты методом скользящей средней и построение аддитивной или .
Общий вид мультипликативной модели выглядит так:
Где T - трендовая компонента, S - сезонная компонента и E - случайная компонента.
Назначение
. С помощью данного сервиса производится построение мультипликативной модели временного ряда.
Алгоритм построения мультипликативной модели
Построение мультипликативной моделей сводится к расчету значений T , S и E для каждого уровня ряда.Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.
- Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
- Расчет значений сезонной компоненты S .
- Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T x E).
- Аналитическое выравнивание уровней (T x E) с использованием полученного уравнения тренда.
- Расчет полученных по модели значений (T x E).
- Расчет абсолютных и/или относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
Пример
. Построить аддитивную и мультипликативную модель временного ряда, характеризующую зависимость уровней ряда от времени.
Решение
. Построение мультипликативной модели временного ряда
.
Общий вид мультипликативной модели следующий:
Y = T x S x E
Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как сумма трендовой (T), сезонной (S) и случайной (E) компонент.
Рассчитаем компоненты мультипликативной модели временного ряда.
Шаг 1
. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней. Для этого:
1.1. Найдем скользящие средние (гр. 3 таблицы). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.
1.2. Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (гр. 4 табл.).
| t | y t | Скользящая средняя | Центрированная скользящая средняя | Оценка сезонной компоненты |
| 1 | 898 | - | - | - |
| 2 | 794 | 1183.25 | - | - |
| 3 | 1441 | 1200.5 | 1191.88 | 1.21 |
| 4 | 1600 | 1313.5 | 1257 | 1.27 |
| 5 | 967 | 1317.75 | 1315.63 | 0.74 |
| 6 | 1246 | 1270.75 | 1294.25 | 0.96 |
| 7 | 1458 | 1251.75 | 1261.25 | 1.16 |
| 8 | 1412 | 1205.5 | 1228.63 | 1.15 |
| 9 | 891 | 1162.75 | 1184.13 | 0.75 |
| 10 | 1061 | 1218.5 | 1190.63 | 0.89 |
| 11 | 1287 | - | - | - |
| 12 | 1635 | - | - | - |
| Показатели | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | - | - | 1.21 | 1.27 |
| 2 | 0.74 | 0.96 | 1.16 | 1.15 |
| 3 | 0.75 | 0.89 | - | - |
| Всего за период | 1.49 | 1.85 | 2.37 | 2.42 |
| Средняя оценка сезонной компоненты | 0.74 | 0.93 | 1.18 | 1.21 |
| Скорректированная сезонная компонента, S i | 0.73 | 0.91 | 1.16 | 1.19 |
0.744 + 0.927 + 1.183 + 1.211 = 4.064
Корректирующий коэффициент: k=4/4.064 = 0.984
Рассчитываем скорректированные значения сезонной компоненты S i и заносим полученные данные в таблицу.
Шаг 3 . Разделим каждый уровень исходного ряда на соответствующие значения сезонной компоненты. В результате получим величины T x E = Y/S (гр. 4 табл.), которые содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов .
Система уравнений МНК:
a 0 n + a 1 ∑t = ∑y
a 0 ∑t + a 1 ∑t 2 = ∑y t
Для наших данных система уравнений имеет вид:
12a 0 + 78a 1 = 14659.84
78a 0 + 650a 1 = 96308.75
Из первого уравнения выражаем а 0 и подставим во второе уравнение
Получаем a 1 = 7.13, a 0 = 1175.3
Среднее значения
| t | y | t 2 | y 2 | t y | y(t) | (y-y cp) 2 | (y-y(t)) 2 |
| 1 | 1226.81 | 1 | 1505062.02 | 1226.81 | 1182.43 | 26.59 | 1969.62 |
| 2 | 870.35 | 4 | 757510.32 | 1740.7 | 1189.56 | 123413.31 | 101895.13 |
| 3 | 1238.16 | 9 | 1533048.66 | 3714.49 | 1196.69 | 272.59 | 1719.84 |
| 4 | 1342.37 | 16 | 1801951.56 | 5369.47 | 1203.82 | 14572.09 | 19194.4 |
| 5 | 1321.07 | 25 | 1745238.05 | 6605.37 | 1210.96 | 9884.65 | 12126.19 |
| 6 | 1365.81 | 36 | 1865450.09 | 8194.89 | 1218.09 | 20782.63 | 21823.45 |
| 7 | 1252.77 | 49 | 1569433.89 | 8769.39 | 1225.22 | 968.3 | 759.1 |
| 8 | 1184.64 | 64 | 1403371.14 | 9477.12 | 1232.35 | 1369.99 | 2276.31 |
| 9 | 1217.25 | 81 | 1481689.26 | 10955.22 | 1239.48 | 19.42 | 494.41 |
| 10 | 1163.03 | 100 | 1352627.82 | 11630.25 | 1246.61 | 3437.21 | 6987 |
| 11 | 1105.84 | 121 | 1222883.47 | 12164.25 | 1253.75 | 13412.51 | 21875.75 |
| 12 | 1371.73 | 144 | 1881649.21 | 16460.79 | 1260.88 | 22523.77 | 12288.93 |
| 78 | 14659.84 | 650 | 18119915.49 | 96308.75 | 14659.84 | 210683.05 | 203410.13 |
T = 1175.298 + 7.132t
Подставляя в это уравнение значения t = 1,...,12, найдем уровни T для каждого момента времени (гр. 5 табл.).
| t | y t | S i | y t /S i | T | TxS i | E = y t / (T x S i) | (y t - T*S) 2 |
| 1 | 898 | 0.73 | 1226.81 | 1182.43 | 865.51 | 1.04 | 1055.31 |
| 2 | 794 | 0.91 | 870.35 | 1189.56 | 1085.21 | 0.73 | 84801.95 |
| 3 | 1441 | 1.16 | 1238.16 | 1196.69 | 1392.74 | 1.03 | 2329.49 |
| 4 | 1600 | 1.19 | 1342.37 | 1203.82 | 1434.87 | 1.12 | 27269.14 |
| 5 | 967 | 0.73 | 1321.07 | 1210.96 | 886.4 | 1.09 | 6497.14 |
| 6 | 1246 | 0.91 | 1365.81 | 1218.09 | 1111.23 | 1.12 | 18162.51 |
| 7 | 1458 | 1.16 | 1252.77 | 1225.22 | 1425.93 | 1.02 | 1028.18 |
| 8 | 1412 | 1.19 | 1184.64 | 1232.35 | 1468.87 | 0.96 | 3233.92 |
| 9 | 891 | 0.73 | 1217.25 | 1239.48 | 907.28 | 0.98 | 264.9 |
| 10 | 1061 | 0.91 | 1163.03 | 1246.61 | 1137.26 | 0.93 | 5814.91 |
| 11 | 1287 | 1.16 | 1105.84 | 1253.75 | 1459.13 | 0.88 | 29630.23 |
| 12 | 1635 | 1.19 | 1371.73 | 1260.88 | 1502.87 | 1.09 | 17458.67 |
Расчет ошибки в мультипликативной модели производится по формуле:
E = Y/(T * S) = 12
Для сравнения мультипликативной модели и других моделей временного ряда можно использовать сумму квадратов абсолютных ошибок:
Среднее значения
| t | y | (y-y cp) 2 |
| 1 | 898 | 106384.69 |
| 2 | 794 | 185043.36 |
| 3 | 1441 | 47016.69 |
| 4 | 1600 | 141250.69 |
| 5 | 967 | 66134.69 |
| 6 | 1246 | 476.69 |
| 7 | 1458 | 54678.03 |
| 8 | 1412 | 35281.36 |
| 9 | 891 | 111000.03 |
| 10 | 1061 | 26623.36 |
| 11 | 1287 | 3948.03 |
| 12 | 1635 | 168784.03 |
| 78 | 14690 | 946621.67 |
Следовательно, можно сказать, что мультипликативная модель объясняет 79% общей вариации уровней временного ряда.
Проверка адекватности модели данным наблюдения.
где m - количество факторов в уравнении тренда (m=1).
Fkp = 4.96
Поскольку F> Fkp, то уравнение статистически значимо
Шаг 6 . Прогнозирование по мультипликативной модели. Прогнозное значение F t уровня временного ряда в мультипликативной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент. Для определения трендовой компоненты воспользуемся уравнением тренда:T = 1175.298 + 7.132t
Получим
T 13 = 1175.298 + 7.132*13 = 1268.008
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 1 = 0.732
Таким образом, F 13 = T 13 + S 1 = 1268.008 + 0.732 = 1268.74
T 14 = 1175.298 + 7.132*14 = 1275.14
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 2 = 0.912
Таким образом, F 14 = T 14 + S 2 = 1275.14 + 0.912 = 1276.052
T 15 = 1175.298 + 7.132*15 = 1282.271
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 3 = 1.164
Таким образом, F 15 = T 15 + S 3 = 1282.271 + 1.164 = 1283.435
T 16 = 1175.298 + 7.132*16 = 1289.403
Значение сезонного компонента за соответствующий период равно: S 4 = 1.192
Таким образом, F 16 = T 16 + S 4 = 1289.403 + 1.192 = 1290.595
Использование в анализе хозяйственной деятельности экономико-математических методов.
Способы пропорционального деления и интегральный способ.
Способы цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц.
Приемы и способы, используемые в анализе хозяйственной деятельности
Л3. Приемы и способы, используемые в АХД.
Сравнение – сопоставление изучаемых данных и фактов хозяйственной жизни. Различают горизонтальный сравнительный анализ, который применяется для определения абсолютных и относительных отклонений фактического уровня исследуемых показателей от базового; вертикальный сравнительный анализ, используемый для изучения структуры экономических явлений; трендовый анализ, применяемый при изучении относительных темпов роста и прироста показателей за ряд лет к уровню базисного года, т.е. при исследовании рядов динамики.
Обязательным условием сравнительного анализа является сопоставимость сравниваемых показателей, предполагающая:
· единство объемных, стоимостных, качественных, структурных показателей;
· единство периодов времени, за которые производится сравнение;
· сопоставимость условий производства;
· сопоставимость методики исчисления показателей.
Средние величины – исчисляются на основе массовых данных о качественно однородных явлениях. Они помогают определять общие закономерности и тенденции в развитии экономических процессов.
Группировки – используются для исследования зависимости в сложных явлениях, характеристика которых отражается однородными показателями и разными значениями (характеристика парка оборудования по срокам ввода в эксплуатацию, по месту эксплуатации, по коэффициенту сменности и т.д.)
Балансовый метод состоит в сравнении, соизмерении двух комплексов показателей, стремящихся к определенному равновесию. Он позволяет выявить в результате новый аналитический (балансирующий) показатель.
Например, при анализе обеспеченности предприятия сырьем сравнивают потребность в сырье, источники покрытия потребности и определяют балансирующий показатель – дефицит или избыток сырья.
Графический способ. Графики являются масштабным изображением показателей и их зависимости с помощью геометрических фигур.
Графический способ не имеет в анализе самостоятельного значения, а используется для иллюстрации измерений.
Индексный метод основывается на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню, взятому в качестве базы сравнения. Статистика называет несколько видов индексов, которые применяются при анализе: агрегатные, арифметические, гармонические и т.д.
Использовав индексные пересчеты и построив временной ряд, характеризующий, например, выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении, можно квалифицированно проанализировать явления динамики.
Метод корреляционного и регрессионного (стохастического) анализа широко используется для определения тесноты связи между показателями не находящимися в функциональной зависимости, т.е. связь проявляется не в каждом отдельном случае, а в определенной зависимости.
С помощью корреляции решаются две главные задачи:
· составляется модель действующих факторов (уравнение регрессии);
· дается количественная оценка тесноты связей (коэффициент корреляции).
Матричные модели представляют собой схематическое отражение экономического явления или процесса с помощью научной абстракции. Наибольшее распространение здесь получил метод анализа «затраты-выпуск», строящийся по шахматной схеме и позволяющий в наиболее компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства.
Математическое программирование – это основное средство решения задач по оптимизации производственно-хозяйственной деятельности.
Метод исследования операций направлен на изучение экономических систем, в том числе производственно-хозяйственной деятельности предприятий, с целью определения такого сочетания структурных взаимосвязанных элементов систем, которое в наибольшей степени позволит определить наилучший экономический показатель из ряда возможных.
Теория игр как раздел исследования операций - это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы.
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форе конкретного математического уравнения.
В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований:
1. Фактор3ы, которые включаются в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.
2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями. Иначе говоря, построенная факторная система должна иметь познавательную ценность. Факторные модели, которые отражают причинно-следственные отношения между показателями, имеют значительно большее познавательное значение, чем модели, созданные при помощи приемов математической абстракции.
Последнее можно проиллюстрировать следующим образом. Возьмем две модели:
1) ВП = КР* ГВ;
2) ГВ = ВП/КР,
где ВП - валовая продукция предприятия; КР - численность (количество) работников на предприятии; ГВ - среднегодовая выработка продукции одним работником.
В первой системе факторы находятся в причинной связи с результативным показателем, а во второй - в математическом соотношении. Значит, вторая модель, построенная на математических зависимостях, имеет меньшее познавательное значение, чем первая.
3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. должны иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.
4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, это значит, что в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:
1. Аддитивные модели используются в тех случаях, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.
У = Х1+Х2+Х3+…+Хп
2. Мультипликативные модели применяются тогда, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.
У = Х1*Х2*Х3*…*Хп
3. Кратные модели применяются тогда, когда результативный показатель получают делением одного факторного на величину другого.
4. Смешанные модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.
У = (а+в)/с; У = а/(в+с); У = (а*в)/с; У = (а+в)*с.
Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять такие детерминированные модели, как:
ВП=КР*ГВ; ВП=КР*Д*ДВ; ВП=КР*Д*П*СВ
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей, а пределах установленных правил.
За счет расчленения на сомножители комплексных факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от целей исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
Аналогичным образом осуществляется моделирование аддитивных факторных систем за счет расчленения одного из факторных показателей на его основные элементы.
Например: VРП= VВП-ВИ (объем внутрихозяйственного использования). В хозяйстве продукция использовалась в качестве семян (С) и кормов (К). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом: VРП= VВП–(С+К).
К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.
Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменение суммы затрат (3 ) и объема выпуска продукции (VВП ). Исходная модель этой факторной системы будет иметь вид: С=З/ VВП
Если общую сумму затрат (3 ) заменить отдельными их элементами, такими, как оплата труда (ОТ ), сырье и материалы (СМ ), амортизация основных средств (А ), накладные затраты (НЗ ) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:
С=ОТ/ VВП+ СМ/ VВП+ А/ VВП+ НЗ/ VВП=х1+х2+х3+х4,
где X1- трудоемкость продукции; Х2 - материалоемкость продукции; Х3 - фондоемкость продукции; Х4- уровень накладных затрат.
Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + m + n + p, то у=а/в=а/ l + m + n + p.
В результате получили конечную модель того же вида, что и исходной факторной системы (кратную модель). На практике такое разложение встречается довольно часто. Например, при анализе показателя рентабельности производства (Р): Р=П/З
Где П - сумма прибыли от реализации продукции; 3 - сумма затрат на производство и реализацию продукции. Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: Р=П/ОТ+СМ+А+НЗ.
Себестоимость одного тонно-километра зависит от суммы затрат на содержание и эксплуатацию автомобиля (3 ) и от его среднегодовой выработки (ГВ ). Исходная модель этой системы будет иметь вид: C т/км = 3 / ГВ. Учитывая, что среднегодовая выработка машины в свою очередь зависит от количества отработанных дней одним автомобилем за год (Д), продолжительности смены (П) и среднечасовой выработки (СВ), мы можем значительно удлинить эту модель и разложить прирост себестоимости на большее количество факторов: C т/км = 3 / ГВ=3 /Д*П*СВ.
Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель у=а/в ввести новый показатель с , то модель примет вид: у=а/в=а*с/в*с=а/с*с/в=х1*х2.
В результате получилась конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП / КР. Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (åД), то получим следующую модель годовой выработки:
ГВ = ВП *åД / åД *КР= ВП/åД * åД/ КР = ДВ*Д
где ДВ – среднедневная выработка, Д – количество отработанных дней одним работником.
После введения показателя количества отработанных часов всеми работниками (åТ) получим модель с новым набором факторов: среднечасовой выработки (СВ), количества отработанных дней одним работником (Д) и продолжительности рабочего дня (П).
ГВ = ВП *åД *åТ / åД КР * åТ = ВП/åТ * åТ / КР * åТ /åТ = СВ*Д*П
Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:
у=а/в=а:с/в:с=х1/х2.
Фондоотдача определяется отношением валовой (ВП)или товарной продукции (ТП)к среднегодовой стоимости основных производственных фондов (ОПФ):
ФО=ВП/ОПФ
Разделив числитель и знаменатель на среднегодовое количество рабочих (КР), получим содержательную кратную модель с другими факторными показателями: среднегодовой выработки продукции одним рабочим (ГВ), характеризующей уровень производительности труда, и фондовооруженности труда (Фв):
ФО=ВП:КР/ОПФ:КР=ГВ/Фв
Необходимо заметить, что на практике для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов. Например:
ФО=РП/ОПФ=(П+СБ)/ОПФ=П/ОПФ+СБ/ОПФ= П/ОПФ+ОС/ОПФ*СБ/ОС
где РП – объем реализованной продукции(выручка); СБ – себестоимость реализованной продукции, П – прибыль, ОС – средние остатки основных средств.
В этом случае для преобразования исходной факторной модели, которая построена на математических зависимостях, использованы способы удлинения и расширения. В результате получилась более содержательная модель, которая имеет большую познавательную ценность, т.к. учитывает причинно-следственные связи между показателями. Полученная конечная модель позволяет исследовать, как влияет на фондоотдачу рентабельность основных средств производства, соотношения между основными и оборотными средствами, а также коэффициент оборачиваемости оборотных средств.
Т.о., результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также профессиональных знаний и навыков исследователя.
Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления и интегральный метод.
Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д. при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.
Наиболее универсальным из них является прием цепной подстановки . Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться (устранять, исключать) от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.
ВП=ЧР*Д*П*ЧВ
ВПп=ЧРп*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПчр= ВПусл 1 - ВПп
ВП усл 1 = ЧРф*Дп*Пп*ЧВп ∆ ВПд= ВПусл 2 - ВПусл 1
ВП усл 2 = ЧРф*Дф*Пп*ЧВп ∆ ВПп= ВП усл 3 - ВПусл 2
ВП усл 3 = ЧРф*Дф*Пф*ЧВп ∆ ВПчв= ВПф - ВП усл 3
ВП ф= ЧРф*Дф*Пф*ЧВф
∆ ВПобщ =∆ ВПчр+ ∆ ВПд + ∆ ВПп +∆ ВПчв
∆ ВПобщ = ВП ф - ВПп
дробная модель:
ФО = ВП / ОПФ
ФОп = ВПп / ОПФп ∆ФОвп = ФОусл-ФОп
ФОусл = ВПф / ОПФп ∆ФОопф = ФОф-ФОусл
ФОф = ВПф / ОПФф
∆ФОобщ = ∆ФОвп +∆ФОопф
∆ФОобщ = ФОф-ФОп