Структурированный продукт (англ. structured product) – сложный комплексный финансовый инструмент, финансовая стратегия, базирующаяся на более простых базовых финансовых инструментах.
Более простой вариант - "структурный продукт"
Для торговли улыбкой волатильности именно такие продукты и нужны- базирующие на более простых инструментах.
Сама по себе улыбка волатильности является характеристикой структуры подразумеваемой волатильности(IV) и отдельно не торгуется.
В чем природа "улыбки волатильности"?
IV опциона вне денег составляет ту величину, которая будет при падении рынка до уровня опциона. Например, при значении SPX 1379 на закрытие 9 ноября IV опциона на рынке 1375 put Jan = 18.6%, а опциона 1200 put Jan=25.3%, 1000 put Jan=33.1% и т.д
Т.е если рынок падает до значения 1000, то волатильность базового актива вырастет по прогнозу до 33.1.Даже навскидку по истории SPX можно увидеть, что летом 2011(не говоря о 2008) при падении до 1100 историческая волатильность выросла до 40%. При падении до 1000 можно смело добавить еще процентов 10%.
Их этого примера можно сформулировать вопрос в более простой форме- Какова будет скорость мяча, пущенного с горы, когда он докатится до ее основания? Ответ понятен- надо знать длину склона и угол наклона.Для рынка это означает знать а)сколько будет продолжаться падение по времени б) с какой интенсивностью. Ни а) ни б) точно знать никто не может(мы исходим их этого предположения), но тем не менее IV(скорость мячей) опционам присваивают.Присваивают на основании предыдущей ближней истории - как долго и с каким наклоном.
Во-1, такая методика спорна, во-2, единой методики оценки нет(какой период брать)
Отсюда вывод, который можно использовать практически. Улыбки волатильности будут колебаться и искать свое справедливое место.
Если взять группу связанных активов, то можно использовать то обстоятельство, что одни улыбки волатильности отстают, другие напротив обгоняют.
Например, самая большая группа активов, связанных с самим SP500- тут и ETF и ETN и furures -SRS,UPRO,SSO,SPXU,VIX,VXX,VIXM... всего не менее двадцати производных с опционами по отношению к SPX
Плюс еще два-три десятка на подобные индексы-Nasdaq,Dow,Russel
Все это множество производных имеет разные IV и разные улыбки волатильности, которые двигаются с разной скоростью(скорость, меняющая кривизну волатильности) и позволяет составлять более сложные продукты из более простых- продавать улыбку волатильности и страховать ее купленной улыбкой волатильности.
Возможные опционные техники по улыбке- покупка /продажа одиночного опциона, покупка/продажа вертикального спреда, покупка /продажа рэтио спреда, покупка/продажа опционной змеи и плюс перекрестные варианты между этими техниками.
Например, улыбки волатильности БА из группы производных по SP500
1 вариант по VIХ, 2 по SDS
VIX имеет интересную особенность- рынок знает, что он не может расти бесконечно и поэтому эта "сила притяжения" притягивает и улыбку волатильности

Совмещение одного с другим позволяет получить картину графика прибыли/убытков похожего на бесплатный опцион пут

Все это изобилие возможных инструментов и техник позволяет открыть новую линию- построение структурных продуктов для институциональных инвесторов. Доходность не столь высокая, но и рыночные риски можно минимизировать до нуля. 15-20% годовых с практически нулевым рыночным риском несколько предпочтительнее, чем 3-4% годовых на депозите

Все параметры в модели Блэка-Шоуза, за исключением волатильности базового актива, можно непосредственно получить либо из рыночных данных либо из условий, предусмотренных опционным контрактом.

Таким образом, используя рыночную цену конкретного опциона можно легко получить рыночную оценку подразумеваемой волатильности его базового актива путем использования численных методов и «обращения» формулы Блэка-Шоуза. Подставляя подразумеваемую волатильность в модель Блэка-Шоуза, мы получаем цену опциона равную его рыночной стоимости.

Улыбка волатильности

Улыбка волатильности отражает связь между изменением подразумеваемой волатильности и изменением страйка опциона при фиксированной дате экспирации. Улыбка волатильности стала неким показателем ошибочности предположения модели Блэка-Шоуза о независимости волатильности от цены страйк.

Рассмотрим фундаментальное предположение модели Блэка-Шоуза о том, что базовый актив имеет постоянную волатильность, и следовательно, подразумеваемая волатильность полученная численным обращением формулы Блэка-Шоулза должна быть одинаковой для опционов с одинаковыми сроками экспирации, но с разными страйками. Таким образом, если модель Блэка-Шоуза права, то улыбка подразумеваемой волатильности должна быть плоской. Эта гипотеза подтверждалась некоторыми эмпирическими данными. Подобная картина была характерна до определенного времени для опционов на индекс S&P 500 с одинаковыми сроками экспирации и разными страйками, то есть улыбка волатильности была плоской, но подобная картина наблюдалась только до краха 1987 года.

График 1. Улыбка волатильности

Первые наблюдения эффекта подразумеваемой волатильности на рынке ценных бумаг показывали, что улыбка волатильности, как правило, была U-образной формы. Отметим тот факт, что уровень волатильности является относительно более низким для опционов при деньгах (около денег).

Ухмылка волатильности

Тем не менее, в последние годы эффект улыбки волатильности на рынке ценных бумаг почти исчез. Вместо этого наблюдается эффект отрицательной связи между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью. Эту асимметрию называют смещенной (ассиметричной) волатильностью или чаще всего ухмылкой волатильности. Как показано на графике 2, ухмылка волатильности всегда нисходящая, то есть подразумеваемая волатильность почти монотонно возрастает с понижением страйка. Поэтому этот эффект еще называют отрицательной асимметрией(перекосом).

График 2. Ухмылка волатильности

Вообще говоря, эффект ухмылки волатильности явно показывает нам, что формула Блэка-Шоуза неправильно оценивает опционы в деньгах и опционы вне денег.

Цена опциона, рассчитанная согласно модели Блэка-Шоуза увеличивается при повышении волатильности базового актива. То есть опционы, торгуемые с более высокой подразумеваемой волатильностью стоят дороже, при прочих равных условиях. Из-за отрицательной связи между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью, подразумеваемой волатильности увеличивается с уменьшением страйка, и, соответственно, цена опциона повышается при увеличении подразумеваемой волатильности. Когда уровень волатильности выше уровня предполагаемого плоской улыбкой модели Блэка-Шоуза, put опционы вне денег (и, следовательно, call опционы в деньгах, согласно паритету цен put-call опционов) стоят дороже, чем это предсказывает модель Блэка-Шоуза, и наоборот.

Кроме того, в связи с отрицательной связью между ценой исполнения и подразумеваемой волатильностью, put опционы вне денег и call опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более высокую подразумеваемую волатильность, в то время как call опционы вне денег и put опционы в деньгах, как правило, имеют относительно более низкую подразумеваемую волатильность. Как следствие, волатильность использующаяся для определения цены с низкими страйками цены опциона (т.е. put опциона глубоко вне денег, и call опицона глубоко в деньгах) значительно выше, чем используемая для определения цены опциона с высокими страйками (т.е. call опицона глубоко вне денег, и put опицона глубоко в деньгах).

Волатильность улыбки - это общая форма графика, которая возникает в результате построения цены исполнения и подразумеваемой волатильности группы опций с одинаковой датой истечения. Улыбка улыбки так названа, потому что она похожа на человека, улыбающегося. Подразумеваемая волатильность проистекает из модели Блэка-Шоулза, а волатильность корректируется в зависимости от зрелости опциона и степени, в которой она находится в деньгах (деньги).

РАЗГРУЗКА «Улыбка волатильности»

изменения в цене исполнения опциона влияют на то, является ли опция «в деньгах» или «вне денег». Чем больше вариант в деньгах или из-за денег, тем больше становится его подразумеваемая волатильность. Взаимосвязь между подразумеваемой волатильностью опциона и ценой исполнения можно увидеть на графике ниже.

Загадка волатильности Улыбка

Уловка неудобства свойственна, потому что она не предсказывается моделью Блэка-Шоулза, которая используется для ценовых опционов и других производных. Модель Блэка-Шоулза предсказывает, что предполагаемая кривая волатильности является плоской, когда она построена по сравнению с ценой исполнения. Ожидалось, что подразумеваемая волатильность будет одинаковой для всех вариантов, истекающих в ту же дату, независимо от цены исполнения.

Объяснения волатильности Smile

Есть несколько объяснений волатильности улыбки. Волатильность улыбки может быть объяснена спросом инвесторов на варианты с той же датой истечения срока, но разрозненные цены исполнения. Опционы «вне денег» и «вне денег» обычно более желательны инвесторами, чем опционы «на деньги». По мере того, как цена опциона увеличивает все остальное, увеличивается волатильность базового актива. Поскольку увеличение спроса приводит к росту цен на такие варианты, подразумеваемая волатильность для этих вариантов, по-видимому, выше. Еще одно объяснение парадигмы волатильности, обусловленной загадочной забастовочной ценой, заключается в том, что варианты с ценами на забастовки все более далеки от спотовой цены базового актива для экстремальных рыночных движений или событий черных лебедей. Такие события характеризуются крайней волатильностью и повышением цены опциона.

Последствия для инвестиций

Волатильность улыбки используется при анализе ряда инвестиций. Он не может быть непосредственно наблюдаться на внебиржевых валютных рынках, хотя инвесторы могут использовать волатильность и данные о рисках для отдельных валютных пар для создания волатильной улыбки для конкретной цены исполнения. Производные акции показывают пары цен и волатильности, что позволяет легко создавать улыбку.

Волатильность улыбки была впервые замечена после краха фондового рынка 1987 года, и ее раньше не было. Это может быть результатом изменений в поведении инвесторов, таких как страх перед очередным крахом или черным лебедем, а также структурные проблемы, которые противоречат предположениям о покупке опционов Black-Scholes.

1. Улыбка глазами робота
2. Блок автохеджера и скальперский скрипт на его основе
   
3. Опционы и стандартные торговые блоки (как скрестить ежа с ужом)
4. Опционы и нестандартные торговые блоки
5. ...

Историческая улыбка (по Блеку-Шолзу)

В соответствии с оригинальной методикой это прямая горизонтальная линия . Мы ее проводим на уровне исторической волатильности, которая должна быть предварительно посчитана скриптом HV (RW) или HV (ALL) (подробности можно освежить в ). Иногда опционы около денег котируются ниже уровня исторической волатильности. Если у Вас есть понимание, что эта ситуация продлится еще хотя бы несколько дней, их можно покупать и зарабатывать на дельте. Если же опционы котируются заметно выше уровня HV – их можно понемногу продавать. (Подробности этой простой торговой тактики рассматривались в .)

Стандартное обозначение – штриховая оранжевая линия. На верхней картинке можно увидеть, что уровень исторической волатильности фьючерса SiZ7 составляет 5.5% годовых.

Улыбки по котировкам опционов

Эта идея может показаться странной, но реальные заявки в стакане опционов тоже можно рассматривать как улыбку. Отдельно улыбка по аскам (оранжевые квадратики) и отдельно улыбка по бидам (голубые квадратики ). На нашем рынке маркет-мейкеров и других участников торгов мало. Это приводит к тому, что аски могут далеко отстоять от бидов или вообще отсутствовать. Эти улыбки сильно скачут и не подходят для вычисления греков. Основная их польза в том, что можно отслеживать котировки "отбившиеся от стада" и забирать их к себе. Предполагая, что любые "некрасивые" искажения улыбки рано или поздно будут компенсированы.

Биржевая улыбка

Тонкая сплошная голубая линия показывает теоретическую волатильность. Ее любезно сообщает нам Московская биржа . Биржевая улыбка существует даже для самых неликвидных контрактов (например опционы на привилегированный Сбербанк SPZ7 ). Она дает нам первичную точку опоры, когда в контракте вообще нет заявок и когда непонятно сколько должны стоить опционы. Иногда биржа делает грубые ошибки при построении этой линии. Западные площадки вообще не транслируют теоретическую стоимость опционов и поэтому биржевой улыбки там не существует.

Даже глядя в этот безжизненный рынок уже можно понять, что покупать опционы по 45% – плохая идея. И продавать по 15% – тоже не стоит. Но можно попробовать выставить заявки на продажу по 30% и на покупку по 20%. Вдруг найдутся те, кто мечтает купить опционы на SPZ7, но не может? Строгая теория говорит, что скорее всего Вы при этом останетесь в плюсе (конечно, если выравнивать дельту).

Наша благодарность и теплые слова – вполне достаточно. Эта улыбка больше не заслуживает внимания. Она непригодна для расчета греков и даже для оценки профиля позиции.

Рыночная улыбка

Раз мы понимаем, что биржевая улыбка – плохая (и по некоторым критериям нас не устраивает), значит надо нарисовать свою. За годы торговли опционами Алексей Каленкович выработал свою авторскую методику построения рыночной улыбки. Подробности этого подхода были изложены на вебинаре "Миллион за улыбку " (вероятно, есть и другие видео) и очных семинарах (в составе общей торговой методики). Конспективно изложим основные пункты:

• В некоторых абстрактных координатах имеется "правильный" "зародыш улыбки". Он гладкий, красивый, устойчивый. Алексей называет его "шаблон ".
• Дальше этот шаблон привязывается к реальному рынку. Для этого используется всего 3 параметра: волатильность на-деньгах, наклон на-деньгах, форма .
• Сначала выставляется волатильность на-деньгах . Это обеспечивает позиционирование всей кривой по вертикали.
  
• Затем выбирается наклон на-деньгах . Безразмерный параметр. Он мало зависит от времени до экспирации и от движения БА. Иногда наклон сохраняется неделями . Типичные значения наклона – 5-10 единиц. К моменту экспирации наклон уменьшается и тогда его можно принимать равным 0.
• Форма в основном отвечает за поведение краев улыбки (насколько круто будут подниматься крылья). Безразмерный параметр. Типичное "нормальное" значение формы для всех рынков и всех торговых инструментов – 0 единиц. Иногда улыбку слишком растягивают ближе к прямой линии – тогда форма становится отрицательной. Скажем, (-5) или (-10) единиц. Иногда рынок ждет какую-то новость и сильное движение. Тогда крылья улыбки задираются вверх и форма становится +5 .. +10 единиц.

Хотя TSLab может автоматически выполнить первичную привязку рыночной улыбки (на основании биржевой) – но после этого мы должны сами следить когда и на сколько поменять ее параметры. Это основная характеристика всего рынка и нужно внимательно следить, чтобы биржевая улыбка не уводила Вашу рыночную далеко от реальных котировок. Дело в том, что именно относительно рыночной улыбки выставляются заявки на котирование опционов. И если кто-то вдруг потащит биржевую улыбку вниз ниже бидов маркет-мейкеров, то Вы просто продадите им свой объем. А через 10 минут биржевая улыбка вдруг восстановится – и Ваши продажи вдруг станут нереализованным убытком.

На Доске Опционов биржевая улыбка отмечена как сплошная красная линия с желтыми кружочками на страйке. Если навести мышку на узел, появится всплывающая подсказка с теоретической ценой опциона в этом страйке.

Например, на этой картинке мы считаем адекватной цену декабрьского пута страйка 16 000 на фьючерс SPZ7 равной примерно 434 рубля.

По биржевой улыбке строится профиль позиции. Исключительно в справочных целях на основании профиля вычисляется рыночная дельта , гамма, вега и тета. Вычисления этих характеристик выполняется численным дифференцированием. Это спасает всех пользователей TSLab от типичных ошибок при вычислении греков. Авторы учебных пособий обычно не акцентируют внимание на том, как правильно дифференцировать стоимость портфеля по различным переменным в условиях, когда волатильность сама является функцией (от страйка и от времени до экспирации).

Модельная улыбка

Эту улыбку по смыслу точнее было бы называть "хеджевой ". Её единственное предназначение – расчет дельты для устранения риска движения Базового Актива . Но мы будем придерживаться авторской терминологии.

Идея этого трюка такая. Рыночная улыбка связана с прогнозом движения цены БА до экспирации. Это может быть месяц, квартал или год. Но это некоторая статическая характеристика рынка на длинном интервале времени . А нам нужно выполнять дельта хедж. Несколько раз в день. Может быть, несколько раз в час. Интуитивно понятно, что поведение цены на коротком интервале времени отличается от нашего усредненного ожидания на горизонте в месяц. Это понимание необходимо каким-то образом выразить.

И Алексей придумал модельную улыбку . Она начинается из того же самого шаблона, что и биржевая. Но модельная улыбка всегда имеет нулевой наклон и нулевую форму . Грубо говоря, она симметрична относительно цены БА. И еще мы как правило меняем ее положение по вертикали. Общая рекомендация состоит в том, чтобы модельная улыбка стояла примерно посередине между рыночной и исторической.

Эта улыбка обозначена сплошной белой линией. Она симметрична и мы поставили ее на высоту 12% волатильности на деньгах. При рыночной 15.3%, исторической 9.3%. Если верить, что до декабря ничего не произойдет серьезного, то нужно достаточно агрессивно шортить декабрьские опционы на RIZ7 . Но следует соблюдать риск-менеджмент и помнить о том, что иногда при переходе через ночь или через выходные бывает очень серьезный геп .

Портфельная улыбка

Портфельная улыбка возникает из желания оценивать текущий результат торговли. После формирования позиции хочется сразу понять насколько хорошими были цены сделок? Если мы ставили котировки на покупку ниже рыночной улыбки, на продажу – выше, то сколько рублей удалось при этом заработать? Если прошла неделя, хочется понимать мы в целом получаем или отдаем? Время идет, действительно ли наша позиция ведет себя как ожидается и переводит ожидаемую прибыль в реализованную?

До выхода TSLab версии 2.0.21 мы очень долго использовали для оценки прибыли рыночную улыбку. Это приводило к возникновению противоречия: чтобы котировать рынок, время от времени нужно подстраивать рыночную улыбку. Менять наклон, делать ее выше или ниже. Но при этом каждый раз происходит скачкообразное изменение прибыли позиции. Вчера был плюс, сегодня ноль. Пропадает понимание: это нас так распилил рынок неудачно, или мы сами подняли улыбку и получили переоценку позиции по веге?

Чтобы иметь правильное ощущение динамики прибыли, необходимо как можно реже менять параметры улыбки по которой эта прибыль рассчитывается.

Чтобы решить это противоречие пришлось добавить еще одну улыбку. Она служит для оценки текущей прибыли позиции. Обозначается сплошной зеленой линией.

Рекомендуем выбрать ее настройки перед началом формирования позиции в новой серии и далее менять их как можно реже. Когда будет понятно, что рынок уже изменил свое состояние и теперь вряд ли вернется к старым параметрам. Например, если в начале наклон рынка был +7 единиц и потом за неделю-две снизился до +3, то в этой ситуации уже можно отрегулировать наклон портфельной улыбки и сделать его +4 .. +5, потому что уже маловероятно, что за оставшееся небольшое время наклон снова увеличится до +7.

Управление видимостью линий

Если линий на графике становится много, лишние можно временно скрыть. Как правило, после настройки модельной и портфельной улыбки, их можно спрятать. Иногда мешают значки чужих заявок – тогда их тоже можно на время убирать. Нажатием в значок легенды раскрываем меню настроек. Слева от каждой линии есть чекбокс, который управляет ее видимостью.

Улыбка волатильности — это аномальный паттерн на опционов. Для конкретной экспирации, опционы, чьи страйки сильно отличаются от текущей цены базового актива (то есть опционы глубоко-вне-денег и опционы глубоко-в-деньгах), показывают более высокие цены (и, следовательно, более высокую вмененную волатильность), чем этого требует стандартная модель оценки опционов.

График зависимости вмененной волатильности от цены страйка для конкретной экспирации дает сдвинутую “улыбку” вместо ожидаемой плоской поверхности. Паттерн различается по рынкам. Опционы на акции, торгуемые на американских рынках, не показывали улыбки волатильности до краха 1987 года, но стали показывать ее после. Считается, что переоценка инвесторами вероятности событий “черного лебедя” привела к более высоким ценам для опционов вне денег. Эта аномалия указывает на неэффективность стандартной модели оценки опционов Блэка-Шоулза (Black-Scholes), которая считает константой, а изменения цен базового актива логнормальными. Эмпирические распределения ценовых изменений, однако, склонны показывать “ ” (эксцесс) и ассимметрию. Моделирование улыбки волатильность — активная область исследований в количественных финансах, так же, как и поиски лучшей модели оценки цен опционов, например, через модели стохастической волатильности.

Вмененная волатильность и улыбка волатильности

В модели Блэка-Шоулза теоретическая стоимость простого опциона — монотонно возрастающая функция волатильности базового актива. Следовательно, за исключением случая американских опционов с дивидендами, чье раннее исполнение может быть оптимальным, цена это строго возрастающая функция волатильности. Это значит, что обычно возможно вычислить уникальную вмененную волатильность из имеющейся на рынке цены опциона. Эту вмененную волатильность лучше всего рассматривать как нормировку цен опционов для более простого и интуитивного сравнения цен опционов по разным страйкам, экспирациям и базовым активам.

Если нарисовать график зависимости вмененной волатильности от цены страйков, линия обычно идет с наклоном вниз для рынков акций или образует долину для рынков валют. Для рынков, где график наклонен вниз, часто используется термин “наклон волатильности” (volatility skew). Для других рынков, таких как опционы на валюты или индексы акций, где обычно график идет вверх на обоих концах, используется привычный термин “улыбка волатильности”. На рынках акций иногда наблюдается небольшая наклоненная улыбка вблизи денег, как изгиб на общем наклоне вниз, иногда для таких скошенных улыбок используется термин “ухмылка волатильности”(volatility smirk).

Временная структура волатильности (term structure)

Для опционов различных сроков истечения тоже можно заметить различия во вмененной волатильности. Однако в этом случае, определяющим эффектом является ожидание рынком воздействия входящих событий. Например, хорошо замечено, что реализованная волатильность цены акции значительно вырастает в день, когда компания выпускает отчет о прибылях. Соответственно, вмененная волатильность опционов на акцию вырастает за период, предшествующий этому отчету, а после падает по мере того, как цена на акцию отрабатывает новую информацию. Опционы с более близкими экспирациями показывают более сильные колебания вмененной волатильности (иногда называемые “волатильностью на волатильность”, “vol of vol”), чем опционы с дальними экспирациями.

Другие опционные рынки показывают другое поведение. Например, опционы на товарные фьючерсы обычно показывают увеличение вмененной волатильности прямо перед выходом прогнозов по урожаю. Опционы на фьючерсы на американские правительственные облигации показывают увеличение вмененной волатильности прямо перед заседанием Federal Reserve Board (когда объявляются изменения в краткосрочных процентных ставках).

Рынок отражает много других типов событий во временной структуре волатильности. Например, влияние ожидаемых результатов испытаний лекарств может вызвать колебания вмененной волатильности акций фармацевтических компаний. Ожидаемые результаты патентных споров могут повлиять на акции технологических компаний и т.д.

Временная струкутура волатильности отражает взаимосвязь между вмененной волатильностью и временем до экспирации. Она дает еще один метод, с помощью которого трейдеры могут находить недооцененные или пероцененные опционы.

Поверхность волатильности

Часто бывает полезно отобразить график вмененной волатильности как функцию и цены страйков, и времени до экспирации. Результатом является трехмерная поверхность, где по оси Z отражена текущая рыночная вмененная волатильность для всех опционов базового актива, по оси Y цены страйков, по оси X время до экспирации.