Давайте знакомиться и дружить! Вот уже более тридцати лет призывают главные герои одноименной повести коми писательницы Нины Куратовой, одноклассники и однофамильцы Юра Пыстин и Женя Синицын. А кто не понимает, почему однофамильцы – бегом за коми-русским словариком!

Будущий народный писатель родилась 17 февраля 1930 года в селе Кибра Сысольского района (ныне – село Куратово). Работала воспитательницей в детских домах. Пять лет жила в ГДР , а в 1962 году переехала в город Сыктывкар . Нина Никитична пишет рассказы и повести как для взрослых, так и для детей. В 1964 году она написала первый рассказ «Аппассионата». Затем появились более значительные произведения – «Марьюшка» и «Повесть об отцах». Отдельными книгами издавались произведения «Кöч гöснеч» («Подарок от зайца», 1968), «Давайте знакомиться и дружить» (1984), «Грамотей Петя и спесивая Люба» (2005).

«КП -Авиа» знакомит вас с дошкольницей Нинтур. Несмотря на свой порой вредный, но веселый характер, маленькая девочка в любой ситуации умеет видеть только хорошее.

Нинка-крючинка

Есть у вас младшая сестра? Если есть, то не завидую. Вдруг она похожа на Нинтур. Так мы называем мою младшую сестренку Нину.

Она хотя еще и маленькая, но очень бойкая. А чуть что не по ней, она: «Фш-шш!» – словно кошка рассерженная. Сразу выпускает коготки-царапки. Недаром подружки дразнят ее колючкой.

А я придумал ей другое прозвище. Но, чур! Расскажу по порядку.

Однажды мы с ребятами играли в прятки. Я запрятался – никто б не отыскал меня. Если бы не сестренка. Притаился я в своем укрытии, сижу не дышу. Глядь – Нинтур. Гордо-важно шагает, нос кверху. На плече удочка. В руке жестяная баночка из-под повидла. Я сам к этой банке дужку из проволоки приладил, чтоб на рыбалку было удобно брать.

Удочку мою взяла! Ну погоди, будет тебе!

– Нин-ка! – прошипел я и погрозил ей кулаком. Выйти же из укрытия нельзя: ребята сразу меня «застукают».

Нинтур даже не обратила внимания на мой кулак. Показала язык и преспокойно пошагала своей дорогой. Тут уж я не выдержал.

– Ты что, не слышишь?! Отнеси удочку домой. Попадет тебе, вот увидишь!

– Спрятался, так и сиди. Жалко тебе удочку? Думаешь, я не умею ловить рыбу? Это ты не умеешь. Поймает два пескарика и задается!

И пошла, и пошла. Такой шум подняла, что я только за голову схватился. Тут меня ребята и «застукали». А Нинтур победно посмотрела на меня и как ни в чем не бывало зашагала дальше. Только ведерко подзинькивает: дзив-дзив, дзив-дзив…

К вечеру я спохватился: где Нинтурка? Поглядел – дома нет, на улице – тоже. Неужели на речке? Мне даже стало страшно, как бы не утонула. Надо скорей искать ее.

Я побежал к реке. Поднялся на высокий берег и увидел внизу свою сестренку. Стоит у самой воды, глаз с поплавка не спускает. «Вон как старается», – подумал я с уважением и подошел к ней.

– Давай помогу, – сказал я. – Где наживка? Сейчас поймаем хорошего окунька.

– Какая наживка? – удивилась Нинтур. – Я и без нее наловлю сколько угодно. Ты лучше отойди, не мешай мне. У меня чуть не клюнуло, а ты помешал.

Нинтур вытащила удочку, поплевала на крючок, прошептала какую-то скороговорку-приколдовку и взмахнула удочкой, чтобы забросить ее в воду. И тут же вскрикнула:

– Ой! Ты чего, Пашка! Отстань! Кому говорят!

А я смеялся. Крючок-то ее за платье зацепился! Сама себя Нинтур выудила.

– Ой-ой-ой, – веселился я. – Ну и рыбина попалась!

Нинтур поняла, что случилось, и давай сама хохотать.

Вот так рыболов! Вот так Нинка-крючинка. Сама поймалась на крючок.

С тех пор я так ее и называю – Нинка-крючинка.

Гостинец от зайца

В эту зиму наш отец часто ходил на охоту. Вернулся он как-то вечером, положил сумку на лавку, сам селя рядом и говорит:

– Что-то я устал. Помоги, Нинтур, снять мне обувку.

Нинтур поглядела на отцовы валенки. А они все в снегу.

– Я уже руки вымыла к ужину, – сказала она. – Нельзя же их пачкать!

– Вот оно что, – проговорил отец задумчиво. – А я гостинец принес из лесу. От самого зайца длинноухого. Только, дочка, оказывается, не ждала отца.

– Что ты, папочка! – подскочила к нему Нинтур. – Я тебя очень ждала. Дай я тебя крепко поцелую.

– А кто мне поможет разуться? – спрашивает отец. – Нельзя же садиться за стол с такими ногами!

Делать нечего. Нинтур дотронулась пальчиком до валенка и сделала вид, что тянет его изо всех сил.

– Спасибо, дочка, – сказал довольный отец. – Теперь получай гостинец от зайца. – Раскрыл котомку, достал мерзлую краюшку хлеба и протянул Нине. Та схватила краюшку и юркнула на печку. Сидит там и грызет замерзший хлеб.

– Что, дочка, понравился гостинец? – спрашивает отец, улыбаясь.

– Вкушно, – отвечает Нинтур с набитым ртом. Потом взглянула на отца с хитрецой и добавила: – Пойдешь опять на охоту, захвати с собой мороженое. Чтоб мне его потом зайка прислал. Ладно?

Нашу Нинтур не проведешь.

Здравствуйте. В данной статье я попытаюсь показать вам возможные способы решения квадратных уравнений с помощью графиков .

Допустим, надо решить уравнение х 2 ‒ 2х ‒ 3 = 0. На этом примере мы рассмотрим варианты решения квадратного уравнения графически.

1) Можно представить наше уравнение в виде х 2 = 2х + 3. Далее построим в одной системе координат графики функций у = х 2 и у = 2х + 3. График у = х 2 представлен на рисунке 1, а оба графика на рисунке 2.

Рисунок 1 Рисунок 2

Графики пересекаются в двух точках, наше уравнение имеет решение х = – 1 и х = 3.

2) А ведь можно представить уравнение и по - другому, например х 2 ‒ 2х = 3 и построить в одной системе координат графики функций у = х 2 ‒ 2х и у =3. Вы их можете увидеть на рисунках 3 и 4. На рисунке 3 изображен график у = х 2 ‒ 2х, а на рисунке 4 оба графика у = х 2 ‒ 2х и у =3.

Рисунок 3 Рисунок 4

Как мы видим, эти два графика так же пересекаются в двух точках, где х = -1 и х = 3. Значит ответ: - 1; 3.

3) Есть и другой вариант представления этого уравнения х 2 ‒ 3 = 2х. И снова строим графики функций у = х 2 ‒ 3 и у = 2х в одной системе координат. Первый у = х 2 ‒ 3 на рисунке 5 и оба графика на рисунке 6.

Рисунок 5 Рисунок 6

Ответ: - 1; 3.

4) Можно построить параболу у = х 2 ‒ 2х ‒ 3.

Вершина параболы х 0 = - b/2а = 2/2=1, у 0 = 1 2 ‒ 2·1 ‒ 3 = 1 – 2 – 3 = ‒ 4. Это точка (1; ‒ 4). Тогда наша парабола симметрична относительно прямой х =1. Если взять две точки симметричные относительно прямой х = 1 например: х = - 2 и х = 4, то мы получим две точки через которые проходят ветви графика.

Если х = -2, то у =(- 2) 2 ‒ 2(-2) ‒ 3 = 4 + 4 – 3 = 5.

Аналогично х =4, у = 4 2 ‒ 2 · 4 ‒ 3= 16 – 8 – 3 = 5. Полученные точки (-2; 5); (1; 4) и (4; 5) отмечаем в на плоскости и проводим параболу рисунок 7.

Рисунок 7

Парабола пересекает ось абсцисс в точках – 1 и 3. Это и есть корни уравнения х 2 ‒ 2х ‒ 3 = 0.

Ответ: – 1 и 3.

5) А можно выделить квадрат двучлена:

х 2 ‒ 2х ‒ 3= 0

(х 2 ‒ 2х + 1) ‒1 ‒ 3= 0

(х -1) 2 - 4 = 0

Затем построить в одной системе координат графики функций у = (х - 1) 2 и у = 4. Первый график у = (х - 1) 2 на рисунке 8, а оба графика у = (х - 1) 2 и у = 4 на рисунке 9.

Рисунок 8 Рисунок 9

Они также пересекаются в двух точках, в которых х = -1 , х = 3.

Ответ: - 1; 3.

6) Так как х = 0 не является корнем уравнения х 2 ‒ 2х ‒ 3 = 0 (иначе выполнялось бы равенство 0 2 – 2· 0 –3 = 0), то можно все члены уравнения разделить на х. В результате мы получим уравнение х – 2 – 3/х = 0. Перенесем 3/х вправо и получаем уравнение х – 2 = 3/х Тогда можно построить в одной системе координат графики функций у = 3/х и у = х – 2.

На рисунке 10 изображен график функции у = 3/х, а на рисунке 11 оба графика функций у = 3/х и у = х – 2.

Рисунок 10 Рисунок 11

Они также пересекаются в двух точках, в которых х = -1 , х = 3.

Ответ: - 1; 3.

Если вы были внимательны, то обратили внимание, что каким бы образом вы не представили бы уравнение в виде двух функций, у вас всегда будет один и тот же ответ (разуметься, что вы не допустите ошибок при переносе выражений из одной части уравнения в другую и при построении графиков). Поэтому, решая графически уравнение, выбирайте способ представления функций графики которых вам легче построить. И еще одно замечание если корни уравнения не целые числа, то ответ получится не точным.

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Например, дано такое уравнение:
x² – 2x – 1 = 0

Если мы еще не изучали решение квадратных уравнений алгебраическим способом, то можем попробовать сделать это либо разложением на множители, либо графически. Чтобы решить подобное уравнение графически, представим его в таком виде:
x² = 2x + 1

Из такого представления уравнения следует, что требуется найти такие значения x , при которых левая часть будет равна правой.

Как известно, графиком функции y = x² является парабола, а y = 2x + 1 - прямая. Координата x точек координатной плоскости, лежащих как на первом графике, так и на втором (то есть точек пересечения графиков) как раз и являются теми значениями x , при которых левая часть уравнения будет равна правой. Другими словами, координаты x точек пересечения графиков являются корнями уравнения.

Графики могут пересекаться в нескольких точках, в одной точке, вообще не пересекаться. Отсюда следует, что уравнение может иметь несколько корней, или один корень, или вообще их не иметь.

Рассмотрим пример попроще:
x² – 2x = 0 или x² = 2x

Нарисуем графики функций y = x² и y = 2x:

Как видно из чертежа, парабола и прямая пересекаются в точках (0; 0) и (2; 4). Координаты x этих точек соответственно равны 0 и 2. Значит, уравнение x² – 2x = 0 имеет два корня - x 1 = 0, x 2 = 2.

Проверим это, решив уравнение вынесением общего множителя за скобки:
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0

Ноль в правой части может получиться либо при x равном 0, либо 2.

Причина, по которой мы не стали графически решать уравнение x² – 2x – 1 = 0 в том, что в большинстве уравнений корнями являются вещественные (дробные) числа, а точно определить на графике значение x сложно. Поэтому для большинства уравнений графический способ решения не является лучшим. Однако знание этого способа дает более глубокое понимание связи между уравнениями и функциями.